2007年10月24日，中國(guó)首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道．隨后，“嫦娥一號(hào)”經(jīng)過(guò)變軌和制動(dòng)成功進(jìn)入環(huán)月軌道．如圖所示，陰影部分表示月球，設(shè)想飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)暫短的點(diǎn)火變速，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在到達(dá)軌道Ⅱ近月點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)再次點(diǎn)火變速，進(jìn)入近月圓形軌道Ⅲ，而后飛船在軌道Ⅲ上繞月球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，引力常量為G．不考慮其它星體對(duì)飛船的影響，求：
（1）飛船在軌道Ⅰ、Ⅲ的速度之比．
（2）飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)動(dòng)周期．
（3）飛船從軌道Ⅱ上遠(yuǎn)月點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至近月點(diǎn)B所用的時(shí)間．
（1）在軌道I有G
Mm
(4R)2
=m
v21
4R
 （1）
在軌道II上有G
Mm
R2
=m
v2m
R
（2）
（1）÷（2）得：
v1
vm
=
1
2

（2）設(shè)飛船在軌道I上的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)1，在軌道I有
G
Mm
(4R)2
=m
4π2
T21
4R（3）
在月球表面有 G
Mm
R2
=mg1 （4）
聯(lián)立（3）（4）解得：T1=16π
R
g1
 （5）
（3）設(shè)飛船在軌道II上的運(yùn)動(dòng)周期T2，軌道II的半長(zhǎng)軸為2.5R，根據(jù)開(kāi)普勒定律得
T22
(2.5R)3
=
T21
(4R)3
 （6）
由（5）（6）可解得：T2=7.9π
R
g1

飛船從A到B的飛行時(shí)間為t=
T2
2
=4π
R
g1

答：（1）飛船在軌道Ⅰ、Ⅲ的速度之比為1：2；
（2）飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)動(dòng)周期T1=16π
R
g1
；
（3）飛船從軌道Ⅱ上遠(yuǎn)月點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至近月點(diǎn)B所用的時(shí)間=4π
R
g1
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

2013年6月13日，神州十號(hào)與天宮一號(hào)成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．假設(shè)神州十號(hào)與天宮一號(hào)都在各自的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．由神州十號(hào)運(yùn)行的周期和軌道半徑可以求出地球的質(zhì)量
B．由神州十號(hào)運(yùn)行的周期可以求出它離地面的高度
C．若神州十號(hào)的軌道半徑比天宮一號(hào)大，則神州十號(hào)的周期比天宮一號(hào)小
D．漂浮在天宮一號(hào)內(nèi)的宇航員處于平衡狀態(tài)

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

在22世紀(jì)末，一宇航員乘宇宙飛船到達(dá)一半徑為r的某星球地面，（該星球地面的重力加速度g未知）．他將所帶的一個(gè)如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率從半圓管下入口處進(jìn)入管內(nèi)，測(cè)得A通過(guò)最高點(diǎn)C后，從C點(diǎn)平拋飛落到水平面上耗時(shí)為T(mén)．測(cè)得B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上下部的壓力均為0，還測(cè)得A、B兩球落地點(diǎn)間的水平距離差為4R，且A球射出C點(diǎn)時(shí)的速度vA大于B球射出C點(diǎn)時(shí)的速度vB，已知萬(wàn)有引力恒量為G，忽略該星球的自轉(zhuǎn)，球的體積公式為V=
4
3
πr3．求：
（1）該星球地面的重力加速度g；
（2）該星球的密度ρ；
（3）A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，管壁上部對(duì)A的壓力為多大？

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

2011年美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）發(fā)現(xiàn)了可能存在生命的行星“開(kāi)普勒22b“，它與地球相隔600光年，半徑約為地球半徑的2.4倍．“開(kāi)普勒22b”繞恒星“開(kāi)普勒22”運(yùn)動(dòng)的周期為290天，軌道半徑為R1，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R2，測(cè)得R1：R2=0.85．由上述信息可知，恒星“開(kāi)普勒22”與太陽(yáng)的質(zhì)量之比約（　　）
A．0.1B．1C．10D．100

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為M，半徑均為R的均勻球，其最近兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，則它們間的萬(wàn)有引力大小為（　　）
A．兩球不可以看成質(zhì)點(diǎn)，無(wú)法計(jì)算
B．G
M2
L2
C．G
M2
(L+R)2
D．G
M2
(L+2R)2

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

設(shè)某星球的質(zhì)量為M，繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，已知萬(wàn)有引力常數(shù)為G，某星球半徑為R，星球表面自由落體加速度為g．求：
（1）求衛(wèi)星繞某星球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T．（用r、M表示）
（2）若某星球的質(zhì)量M是未知的，用其他已知的物理量求出某星球的質(zhì)量M和某星球密度的表達(dá)式．（用g、R表示）
（3）求某星球第一宇宙速度．（用g、R表示）

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

質(zhì)量為m的探月航天器在離月球表面高度為R的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑也為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（　�。�
A．角速度ω=
2gR
B．線(xiàn)速度v=
GM
2R
C．運(yùn)行周期T=2π
g
2R
D．向心加速度a=
Gm
R2

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

宇宙飛船圍繞太陽(yáng)在近似圓周的軌道運(yùn)動(dòng)，若其軌道半徑是地球軌道半徑的4倍，則它們飛船繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期是（　　）
A．2年B．4年C．8年D．16年

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)、軌道半徑為r，地球表面的重力加速度g，試求出地球的密度．（引力常量G為已知量）

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