Question

14．某航空母艦飛行甲板長(zhǎng)度為L(zhǎng)=200m，某種戰(zhàn)斗機(jī)在航空母艦上起飛過程中的最大加速度為a=4m/s²，飛機(jī)速度要達(dá)到v=50m/s才能安全起飛．
（1）如果航空母艦靜止，要保證飛機(jī)起飛安全，戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出時(shí)的速度至少是多大？
（2）如果航空母艦勻速前進(jìn)，在沒有彈射裝置的情況下，要保證飛機(jī)起飛安全，航空母艦前進(jìn)的速度至少是多大？

Answer 1

分析 （1）已知末速度、加速度和位移，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出彈出的最小初速度．
（2）抓住飛機(jī)的位移等于甲板的長(zhǎng)度和航母的位移之和，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出航空母艦前進(jìn)的速度．

解答 解：（1）設(shè)戰(zhàn)斗機(jī)被彈出的速度為v₀，根據(jù)${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2aL$，
解得${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2aL}$=$\sqrt{2500-2×4×200}$m/s=30m/s，
（2）設(shè)航空母艦的最小速度為v₁，飛機(jī)起飛所用的時(shí)間為t，在起飛過程中航空母艦航行距離為L(zhǎng)₁，飛機(jī)在海面上勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為L(zhǎng)₂，則：
對(duì)航空母艦有：L₁=v₁t，①
對(duì)飛機(jī)有：${L}_{2}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，②
其中L₂=L₁+L     ③
由①②③聯(lián)立得，t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×200}{4}}s$=10s，
則v₁=v-at=50-4×10m/s=10m/s．
答：（1）戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出時(shí)的速度至少是30m/s；
（2）航空母艦前進(jìn)的速度至少是10m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，并能靈活運(yùn)用，對(duì)于第二問，關(guān)鍵抓住飛機(jī)的位移等于甲板的長(zhǎng)度和航母的位移之和進(jìn)行求解．