Question

【題目】半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面積如圖所示，O點(diǎn)為圓心，OO′與直徑AB的垂直．足夠大的光屏CD緊靠在玻璃磚的左側(cè)且與AB垂直．一光束沿半徑方向與OO′成 θ=30°射向O點(diǎn)，光屏CD區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)光斑，兩光斑間的距離為（ +1）R．求：

（1）此玻璃的折射率
（2）當(dāng)θ變?yōu)槎啻髸r(shí)，兩光斑恰好變?yōu)橐粋�(gè)．

Answer 1

【答案】
（1）解：細(xì)光束在AB界面，一部分反射，另一部分折射，設(shè)折射角為β，光路圖如圖所示，

由幾何關(guān)系得：

根據(jù)題意兩光斑間的距離為（ +1）R

所以

由幾何關(guān)系知β=45°

根據(jù)折射定律，折射率

答：此玻璃的折射率為

（2）解：若光屏CD上恰好只剩一個(gè)光斑，則說明該光束恰好發(fā)生全反射．由sinC= 得臨界角為：

C=45°

即當(dāng)θ≥45°時(shí)，光屏上只剩下一個(gè)光斑．

答：當(dāng)θ變?yōu)?5°時(shí)，兩光斑恰好變?yōu)橐粋�(gè)．

【解析】（1）光屏CD區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)小光斑，一個(gè)是由于光的反射形成的，一個(gè)是光的折射形成的，作出光路圖，由幾何知識求出折射角，再根據(jù)折射定律求出折射率．（2）為使光屏上只剩下一個(gè)光斑，必須使光線發(fā)生全反射．由臨界角公式sinC= 求臨界角C，即得到入射角的最小值．