Question

【題目】我國不少省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)在成綿高速公路上一汽車以正常行駛速度v1=16m/s向收費(fèi)站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前d=8m處正好勻減速至v2=4m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t0=25s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v1正常行駛．設(shè)汽車在減速和加速過程中的加速度大小分別為a1=2m/s2和a2=1m/s2，求：

（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小；

（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v1時(shí)節(jié)約的時(shí)間Δt.

（3）過此收費(fèi)站汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道到達(dá)目的地節(jié)約的時(shí)間Δt′．

Answer 1

【答案】（1）188m（2）29s（3）28.75s

【解析】(1)汽車通過ETC通道時(shí)：

勻減速過程：

勻加速過程：

汽車的總位移： ；

(2)汽車通過ETC通道時(shí)：

勻減速過程：

勻速過程：

勻加速過程：

汽車通過ETC通道的總時(shí)間： ；

汽車通過人工收費(fèi)通道時(shí)：

勻減速過程：

勻加速過程：

汽車通過人工通道的總時(shí)間：

汽車節(jié)約的時(shí)間：

（3）由(1)知汽車通過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)到正常速度行駛位移大小為;

通過人工收費(fèi)通道從開始減速到恢復(fù)到正常速度行駛位移大小為

則汽車通過ETC通道還需勻速用時(shí)

則過此收費(fèi)站汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道到達(dá)目的地節(jié)約的時(shí)間為：

。