Question

20．在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實驗精確測定．近年來測g值的一種方法叫“對稱自由下落法”，它是將測g值歸于測長度和時間，以穩(wěn)定的氦氖激光的波長為長度標(biāo)準(zhǔn)，用光學(xué)干涉的方法測距離，以銣原子鐘或其他手段測時間，此方法能將g值測得很準(zhǔn)．具體做法是：將真空長直管沿豎直方向放置，自其中的O點向上拋小球，從拋出小球至小球又落回拋出點的時間為T₂；小球在運動過程中經(jīng)過比O點高H的P點，小球離開P點至又回到P點所用的時間為T₁．由T₁、T₂和H的值可求得g等于（　�。�

• A． $\frac{8H}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$
• B． $\frac{4H}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$
• C． $\frac{8H}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$
• D． $\frac{H}{4{T}_{2}-{{T}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，求出小球從O點和P點到達(dá)最高點的時間，根據(jù)速度時間公式求出O和P點的速度，結(jié)合平均速度推論，抓住OP間的距離求出g值的大�。�

解答 解：從拋出小球至小球又落回拋出點的時間為T₂，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，知小球到達(dá)最高點的時間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，根據(jù)速度時間公式得，O點的速度${v}_{1}=g\frac{{T}_{2}}{2}$，
小球在運動過程中經(jīng)過比O點高H的P點，小球離開P點至又回到P點所用的時間為T₁．同理知小球從P點到達(dá)最高點的時間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，根據(jù)速度時間公式得，P點的速度${v}_{2}=g\frac{{T}_{1}}{2}$，
根據(jù)平均速度推論知，H=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}（\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}）$，
解得g=$\frac{8H}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
故選：C．

點評 對稱自由落體法實際上利用了豎直上拋運動的對稱性，所以解決本題的關(guān)鍵是將整個運動分解成向上的勻減速運動和向下勻加速運動，利用下降階段即自由落體運動階段解題．