Question

19．如圖所示，斜面體ABC放在水平桌面上，其傾角為37°，其質(zhì)量為M=5kg．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=3kg的小物塊放在斜面上，并給予其一定的初速度讓其沿斜面向上或者向下滑動(dòng)．已知斜面體ABC并沒(méi)有發(fā)生運(yùn)動(dòng)，重力加速度為10m/s²，sin37°=0.6．則關(guān)于斜面體ABC受到地面的支持力N及摩擦力f的大小，下面給出的結(jié)果可能的有（　　）

• A． N=50N，f=40N
• B． N=87.2N，f=9.6N
• C． N=72.8N，f=0N
• D． N=77N，f=4N

Answer 1

分析 設(shè)滑塊的加速度大小為a，可能沿著斜面向上減速，也可能沿著斜面向下加速或減速，故加速度方向可能平行斜面向上、也可能平行斜面向下；對(duì)M、m整體根據(jù)牛頓第二定律列式求解出表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：設(shè)滑塊的加速度大小為a，當(dāng)加速度平行斜面向上，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律，有：
豎直方向：N-（m+M）g=masin37°
水平方向：f=macos37°
解得：
N=80+1.8a    ①
f=2.4a     ②
當(dāng)加速度平行斜面向下，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律，有：
豎直方向：-N+（m+M）g=masin37°
水平方向：f=macos37°
解得：
N=80-1.8a    ③
f=2.4a     ④
A、如果N=50N，f=40N，則a=$\frac{50}{3}m/{s}^{2}$，滿足③④式，故A正確；
B、如果N=87.2N，f=9.6N，則a=-4m/s²，符合①②兩式，故B正確；
C、如果N=72.8N，f=0N，不可能同時(shí)滿足①②或③④式，故C錯(cuò)誤；
D、如果N=77N，f=4N，則a=$\frac{5}{3}$m/s²，滿足③④式，故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)M、m整體運(yùn)用牛頓第二定律列式求解出彈力和靜摩擦力的表達(dá)式進(jìn)行分析，要假設(shè)一個(gè)中間變量a，較難．