Question

9．如圖所示，在一倉庫的二樓與一樓之間用木板構(gòu)成一傾角α=30°的斜面，通過斜面向一樓傳送貨物．若正方體的貨物從斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過斜面末端B點后進(jìn)入水平地面（設(shè)經(jīng)過B點前后速度大小不變），最后貨物停在地面上的C點．一工人用秒表測量出了貨物在斜面上運動的時間為t=4s，已知B點到右邊墻角的距離為5$\sqrt{3}$m，重力加速度為g=10m/s²，貨物與斜面和地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求：
（1）貨物在斜面上和水平地面上運動的加速度大小
（2）貨物在水平地面上運動的位移大小
（3）若使貨物正好運動到C點右邊的墻角處停下，則在A點時應(yīng)給貨物多大的初速度？

Answer 1

分析 （1）對物塊進(jìn)行受力分析利用牛頓第二定律即可求出加速度
（2）根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律即可求出位移大小
（3）根據(jù)位移求出B點的速度，然后根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律求解即可

解答 解：（1）設(shè)貨物在斜面的加速度為a₁，在平面的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
μmg=ma₂
代入數(shù)據(jù)得：a₁=1.25m/s²
${a_2}=\frac{5}{2}\sqrt{3}m/{s^2}=4.33m/{s^2}$
（2）貨物到B點的速度v_B=a₁t，由B運動到C 有：
${v_B}^2=2{a_2}{x_{BC}}$
解得：${x_{BC}}=\frac{{5\sqrt{3}}}{3}m=2.89m$
（3）設(shè)貨物在A點的速度為v₀，由運動學(xué)公式由A點到B得：${x_{AB}}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$+v₀t；       
 $v'_B^2-v_0^2=2{a_1}{x_{AB}}$
由B點到墻角有：$v'_B^2=2{a_2}△x$
解得：$v{\;}_0=5\sqrt{2}m/s=7.07m/s$
答：（1）貨物在斜面上和水平地面上運動的加速度大小分別為1.25m/s²，和4.33m/s²；
（2）貨物在水平地面上運動的位移大小位2.89m；
（3）若使貨物正好運動到C點右邊的墻角處停下，則在A點時應(yīng)給貨物的初速度為7.07m/s．

點評 此題考查勻變速直線運動規(guī)律即牛頓第二定律的結(jié)合應(yīng)用，需要將不同的運動情況分別進(jìn)行受力分析，然后求解即可．