Question

3．如圖（甲）所示，為一傾角0=37°的足夠長(zhǎng)斜面，將一質(zhì)量為m=1kg的物體無初速度在斜面上釋放，同時(shí)施加一沿斜面向上的拉力，拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖（乙）所示，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：

（1）2s末物體的速度；
（2）前16s內(nèi)物體發(fā)生的位移．

Answer 1

分析 （1）物體在前2s內(nèi)沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解
速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求位移．

解答 解：（1）由分析可知物體在前2s內(nèi)沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：
mgsinθ-F₁-μmgcosθ=ma₁
v₁=a₁t₁
代入數(shù)據(jù)得：v₁=5m/s
（2）物體在前2s內(nèi)發(fā)生的位移為x₁，則：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=5m
當(dāng)拉力為F₂=4.5N時(shí)，由牛頓第二定律得：
F₂+μmgcosθ-mgsinθ=ma₂
代入數(shù)據(jù)得：a₂=0.5m/s²；
物體經(jīng)過t₂時(shí)間速度減為0，則：v₁=a₂t₂
得：t₂=10s
t₂時(shí)間發(fā)生的位移為x₂，則有：x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=25m
由于 mgsinθ-μmgcosθ＜F₂＜μmgcosθ+mgsinθ，則物體在剩下4s時(shí)間內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)． 
故物體在前5s內(nèi)所發(fā)生的位移x=x₁+x₂=30m，方向沿斜面向下．   
答：（1）2s末物體的速度5m/s；
（2）前16s內(nèi)物體發(fā)生的位移30m．

點(diǎn)評(píng) 正確分析物體的受力情況，靈活應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．