Question

6．a(chǎn)、b是水平繩上的兩點(diǎn)，相距42cm．一列正弦橫波沿此繩傳播，傳播方向從a到b．每當(dāng)a點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)上方最大位移處．此波的波長(zhǎng)可能是（　�。�

• A． 168cm
• B． 84cm
• C． 56cm
• D． 24cm

Answer 1

分析 根據(jù)題意，正弦橫波沿繩傳播，方向從a到b，每當(dāng)a點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)上方最大位移處，根據(jù)波形確定兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，求出波長(zhǎng)的可能值．

解答 解：由題，正弦波沿繩傳播，方向從a到b，每當(dāng)a點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)上方最大位移處，得到ab間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系是：
x=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…
得到波長(zhǎng)：
λ=$\frac{4x}{4n+3}$=$\frac{4×42}{4n+3}$cm=$\frac{168}{4n+3}$cm
當(dāng)n=0時(shí)，波長(zhǎng)最大為 λ=56cm；
當(dāng)n=1時(shí)，λ=24cm；
當(dāng)n=2時(shí)，λ=$\frac{168}{11}$cm；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列通項(xiàng)求解特殊值的能力，是波動(dòng)圖象中多解問(wèn)題，要防止漏解．