Question

9．夜間由于光線較暗，騎自行車不太安全，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種自行車照明裝置，為自行車車頭燈供電的小型發(fā)電機(jī)的機(jī)構(gòu)示意圖如圖甲所示．矩形線圈abcd固定在圓柱形鐵芯上，過ad，bc邊中點(diǎn)、平行于ab，cd的軸OO′固定在鐵芯上，軸的另一端有一半徑為r₀的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線圈在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖乙所示．在磁極與圓柱形鐵芯之間形成輻射狀的磁場(chǎng)，ab，cd邊經(jīng)過處的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向始終與兩條邊的運(yùn)動(dòng)方向垂直，俯視圖如圖丙所示．設(shè)線圈的匝數(shù)為N，ab=L₁，bc=L₂，自行車前后輪的半徑為R₁，大齒輪的齒數(shù)為n₁，小齒輪的齒數(shù)為n₂．車頭燈的電阻為R，線圈總電阻為r．該同學(xué)以每秒n轉(zhuǎn)的速度踏動(dòng)自行車踏板，自行車從靜止開始經(jīng)很短的時(shí)間就達(dá)到了穩(wěn)定速度．自行車與地面，摩擦小輪與后輪之間沒有相對(duì)滑動(dòng)．

（1）求穩(wěn)定后，摩擦小輪的角速度ω₀
（2）穩(wěn)定后車燈回路的電動(dòng)勢(shì)E
（3）若線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視），畫出（從圖示位置開始計(jì)時(shí)）流過車燈的電流隨時(shí)間變化的圖象，規(guī)定a→b→c→d→R→a為電流的正方向（要有必要的公式說明）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)大、小齒輪共帶，邊緣的線速度大小相等，結(jié)合v=ωr，及小齒輪與后輪共軸，角速度相同，從而即可求解；
（2）根據(jù)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=NBSω，及線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=E_ab+E_dc，從而求解；
（3）由閉合電路歐姆定律，結(jié)合右手定則，即可作圖．

解答 解：（1）設(shè)大齒輪、小齒輪的角速度分別為ω₁，ω₂，大齒輪、小齒輪的半徑分別為r₁，r₂，可知：
$\frac{ω_1}{ω_2}=\frac{r_2}{r_1}=\frac{{n{\;}_2}}{n_1}$，
解得：ω₁=2πn
小齒輪與后輪角速度相同，后輪與摩擦小輪的線速度相同，則小齒輪與摩擦小輪的角速度之比為：
$\frac{ω_2}{ω_0}=\frac{r_0}{R_1}$
解得：${ω_0}=\frac{{2πn{R_1}{n_1}}}{{{r_0}{n_2}}}$
（2）線圈的電動(dòng)勢(shì)E=E_ab+E_dc
且E_ab=E_dc=NBL₁ω₀$\frac{{L}_{2}}{2}$；
解得：$E=\frac{{2πNn{n_1}B{L_1}{L_2}{R_1}}}{{{r_0}{n_2}}}$
（3）由閉合電路歐姆定律得：${I_m}=\frac{E}{R+r}=\frac{{2πNn{n_1}B{L_1}{L_2}{R_1}}}{{{r_0}{n_2}（R+r）}}$
周期為：${T_0}=\frac{2π}{ω_0}=\frac{{{r_0}{n_2}}}{{n{n_1}{R_1}}}$
由右手定則可知0-$\frac{1}{4}{T_0}$電流為正方向，$\frac{1}{4}{T_0}$-$\frac{3}{4}{T_0}$電流為負(fù)方向，$\frac{3}{4}{T_0}$-T₀電流為正方向，
則流過車燈的電流隨時(shí)間的變化圖象如圖所示：
                  
答：（1）穩(wěn)定后，摩擦小輪的角速度$\frac{2πn{R}_{1}{n}_{1}}{{r}_{0}{n}_{2}}$；
（2）穩(wěn)定后車燈回路的電動(dòng)勢(shì)$\frac{2πNn{n}_{1}B{L}_{1}{L}_{2}{R}_{1}}{{r}_{0}{n}_{2}}$；
（3）流過車燈的電流隨時(shí)間變化的圖象如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 通過“自行車照明裝置”，考查學(xué)生圓周運(yùn)動(dòng)中傳動(dòng)裝置線速度、角速度關(guān)系的掌握，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電動(dòng)勢(shì)大小的計(jì)算，感應(yīng)電流方向的判斷．