Question

20．真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，相隔距離為r時(shí)的相互作用力為F，則：
（1）保持兩者間距離不變，使一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，則其相互作用力為4F．
（2）保持兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量不變，當(dāng)相互作用力變?yōu)?F時(shí)，其間距應(yīng)為2r．
（3）保持一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量不變，另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，間距變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則其相互作用力為$\frac{1}{2}F$．
（4）使一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，兩者間距變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，當(dāng)發(fā)現(xiàn)相互作用力變?yōu)?6F時(shí)，則另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量為原來(lái)的$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)庫(kù)侖定律的公式F=$\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$進(jìn)行分析．

解答 解：由庫(kù)侖定律的公式F=$\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$ ①，
（1）其中一個(gè)電荷的電量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，其相互作用力大小${F}_{1}=\frac{k{Q}_{1}•4{Q}_{2}}{{r}^{2}}=4F$，變?yōu)樵瓉?lái)的4倍；
（2）保持兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量不變，當(dāng)相互作用力變?yōu)镕₂=4F時(shí)，其間距：${r}_{2}=\sqrt{\frac{{F}_{2}}{F}}r=2r$；
（3）保持一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量不變，另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，間距變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則其相互作用力：${F}_{3}=\frac{k{Q}_{1}{•2Q}_{2}}{（2{r）}^{2}}=\frac{1}{2}F$
（4）使一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，兩者間距變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，當(dāng)發(fā)現(xiàn)相互作用力變?yōu)镕₄=16F時(shí)，根據(jù)庫(kù)侖定律得：${F}_{4}=k\frac{4{Q}_{1}•{Q}_{2}′}{（\frac{1}{4}{r）}^{2}}=\frac{64k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$ ②
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立①②解得：${Q}_{2}′=\frac{1}{4}{Q}_{2}$
故答案為：（1）4F；（2）2r；（3）$\frac{1}{2}F$；（4）$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查庫(kù)侖定律的直接應(yīng)用，對(duì)于庫(kù)倫定律公式要注意公式的適用條件以及公式中各個(gè)物理量的含義．