Question

9．如圖所示，質(zhì)量M=2.0kg的小車靜止于光滑水平面上并靠近固定的水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車的左端放有一質(zhì)量為1.0kg的滑塊Q．水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為1.0kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時(shí)，推力做的功為W_F=4.5J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小車左端并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒從小車上滑下．已知Q與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1．（g=10m/s²）

（1）P剛好與Q碰撞前的速度為多少？
（2）Q剛在小車上滑行時(shí)的初速度為多少？
（3）要保證滑塊Q不從小車上落下，小車的長(zhǎng)度L至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒求解彈簧的最大彈性勢(shì)能，彈簧的彈性勢(shì)能隨后又轉(zhuǎn)化為小物塊的動(dòng)能；
（2）P與Q碰撞前后動(dòng)量守恒，能量守恒，列出等式即可求得Q剛在小車上滑行時(shí)的初速度v₀是多少
（3）物塊P與滑塊Q碰后最終與小車保持相對(duì)靜止由動(dòng)量守恒求解小車最后的速度；然后根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒求得小車的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）推力F通過P壓縮彈簧做功，根據(jù)功能關(guān)系有：E_P=W_P…①
當(dāng)彈簧完全推開物塊P時(shí)，有：E_P=$\frac{1}{2}$m_Pv² …②
由①②式聯(lián)立解得：v=3m/s；
（2）選取P與Q組成的系統(tǒng)為研究的對(duì)象，P運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向�?br />則P、Q之間發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞后Q的速度為v₀，P的速度為v′，
由動(dòng)量守恒和能量守恒得：m_Pv=m_pv′+m_Qv₀…③
$\frac{1}{2}$m_Pv² =$\frac{1}{2}$m_Pv′² +$\frac{1}{2}$m_Qv_Q²     ④
由③④式解得：v₀=v=3m/s，v′=0；
（3）設(shè)滑塊Q在小車上滑行一段時(shí)間后兩者的共同速度為u，由動(dòng)量守恒可得：
m_Qv₀=（m_Q+M）u…⑤
由能量守恒定律得：μm_QgL=$\frac{1}{2}$m_Qv₀²-$\frac{1}{2}$（m_Q+M）u²     …⑥
聯(lián)立⑤⑥解得：L=3m
答：（1）P剛要與Q碰撞前的速度是3m/s；
（2）Q剛在小車上滑行時(shí)的初速度v₀是3m/s；
（3）為保證Q不從小車上滑下，小車的長(zhǎng)度至少為3m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵需理清運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．