Question

3．如圖所示，一束電荷量為e、質(zhì)量為m的電子以速度v垂直左邊界射入寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與原來的電子的入射方向的夾角θ是30°，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？電子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？

Answer 1

分析 電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角α，由t=$\frac{s}{v}$求出時(shí)間，注意s是弧長(zhǎng)．

解答 解：電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)得到，軌跡的半徑為：r=$\frachlg75ig{sin30°}$=2d
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{mv}{2de}$
由幾何知識(shí)得到，軌跡的圓心角為α=$\frac{π}{6}$，故穿越磁場(chǎng)的時(shí)間為：t=$\frac{\frac{πr}{6}}{v}$=$\frac{πd}{3v}$
答：磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{mv}{2de}$；電子穿過磁場(chǎng)所用的時(shí)間為$\frac{πd}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．在求時(shí)間時(shí)要注意利用弧長(zhǎng)與線速度的比值也是一個(gè)不錯(cuò)的方法；不要只局限于周期公式．