如圖所示,矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng);在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。半徑為R的光滑絕緣空心半圓細(xì)管ADO固定在豎直平面內(nèi),半圓管的一半處于電場(chǎng)中,圓心O1為MN的中點(diǎn),直徑AO垂直于水平虛線MN。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓管的A點(diǎn)由靜止滑入管內(nèi),從O點(diǎn)穿出后恰好通過O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)。已知重力加速度為g,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=。求:
(1)小球到達(dá)O點(diǎn)前一時(shí)刻,圓管對(duì)它作用力的大;
(2)矩形區(qū)域MNPQ的高度H和寬度L應(yīng)滿足的條件;
(3)從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí),經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球的動(dòng)能最小?
⑴小球從A到O的過程,由動(dòng)能定理得
(2分)
(1分)
到達(dá)O點(diǎn)前一時(shí)刻,根據(jù)牛頓第二定律 (2分)
圓管對(duì)小球的作用力 (1分)
(2)小球從O到C 的過程中,水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng),豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)
設(shè)向左減速時(shí)間為t (1分)
水平位移大小 (1分)
豎直位移大小 (1分)
高度滿足條件(1分) 寬度應(yīng)滿足
(1分)
(3)當(dāng)F合與速度v的方向垂直時(shí),小球的動(dòng)能最小(2分),設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t
(2分)
,vy=vxcotθ ;(2分)
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