Question

14．如圖所示，在x軸上方有水平向左的勻強電場，在x軸下方有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，正離子質(zhì)量為m，電量為q，從M點垂直于磁場方向，從N點以垂直于x軸的方向進入電場區(qū)域，然后到達y軸上的P點，若OP=ON=L，離子重力不計，已知量為：m、q、L、B求：（結(jié)果用已知量表示）
（1）離子入射磁場的速度大小是多少？
（2）若離子在磁場中的運動時間為t₁，在電場中的運動時間為t₂，則t₁和t₂比值多大？
（3）離子到達P點的速度大小？

Answer 1

分析 正離子在磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑等于ON、OM的長度，進入電場后做類平拋運動，根據(jù)粒子在磁場中的周期公式求出粒子在磁場中運動的時間，結(jié)合半徑公式，以及在垂直電場方向和沿電場方向運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出在電場中的運動時間，聯(lián)立求出入射速度的大小以及時間之比．由動能定理可求得離子到達P點的速度大�。�

解答 解：（1、2）正離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，從M經(jīng)$\frac{1}{4}$圓弧到N，
由$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，R=$\frac{mv}{qB}$ ①
由題意得，MO=NO=R ②
在磁場中的運動時間${t}_{1}=\frac{T}{4}=\frac{1}{4}•\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{2qB}$ ③
正離子垂直于電場方向進入勻強電場后做類平拋運動，
在垂直于電場方向有：OP=vt₂ ④
沿電場方向有：ON=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{{t}_{2}}^{2}=OP$ ⑤
由以上各關(guān)系可解得${t}_{2}=\frac{m}{qB}$，v=$\frac{E}{2B}$
則$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{π}{2}$．
（3）整過程中，只有電場力做功；則由動能定理可知：
EqL=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v_p=$\sqrt{\frac{2EqL}{m}+\frac{{E}^{2}}{4{B}^{2}}}$；
答：（1）入射速度為$\frac{E}{2B}$；
（2）時間之比為$\frac{π}{2}$．
（3）離子到達P點的速度大小為$\sqrt{\frac{2EqL}{m}+\frac{{E}^{2}}{4{B}^{2}}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，掌握處理類平拋運動的方法，以及會確定粒子在磁場中運動的圓心、半徑、圓心角是解題的關(guān)鍵．