Question

20．滑板是青少年喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)，如圖所示，一位少年正在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)．圖中ABD是同一水平路面，BC是一段R=4m的圓弧路面，圓弧的最高點(diǎn)G與其圓心O在同一豎直線(xiàn)上，BC對(duì)應(yīng)的圓心角為37°，該少年從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，他在AB路段單腿用力蹬地，然后沖上圓弧路段到達(dá)C點(diǎn)，從C點(diǎn)水平拋出，其落地點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為1.6m．如果該少年和滑板可視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，總質(zhì)量為40kg，不計(jì)滑板與各路段之間的摩擦力以及經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的能量損失．已知重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）在C點(diǎn)時(shí)該少年對(duì)地面的壓力；
（2）青少年在AB段所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出同學(xué)和滑板在C點(diǎn)的速度，結(jié)合向心加速度公式求出在C點(diǎn)時(shí)的加速度大��；在C點(diǎn)靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出地面對(duì)人的支持力，然后由牛頓第三定律說(shuō)明．
（2）結(jié)合動(dòng)能定理求出該同學(xué)在AB段所做的功．

解答 解：（1）該同學(xué)和滑板從C點(diǎn)水平拋出后，作平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向：x=vt
在豎直方向：h=R-Rcos37°=0.8m，又：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s．
同學(xué)和滑板的加速度$a=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{{4}^{2}}{4}=4m/{s}^{2}$．
在最高點(diǎn)C由牛頓第二定律得，mg-F=ma
由牛頓第三定律得，F(xiàn)=F′
代入數(shù)據(jù)得：F′=240N
（2）在AB段，由動(dòng)能定理得，$W-mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W=640J．
答：（1）在C點(diǎn)時(shí)該少年對(duì)地面的壓力是240N．（2）該同學(xué)在AB段所做的功為640J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源．