Question

【題目】如圖1所示，一厚度均勻的平板AB靜止在光滑水平面上，其質(zhì)量M=4.0kg，長(zhǎng)度L1=1.30m。一原長(zhǎng)L2=0.35m的輕質(zhì)彈簧右端固定在平板右端的輕質(zhì)擋板B上，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)其左端位于C處。平板上表面AC段是粗糙的，CB段是光滑的。在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0=5.0m/s從平板的A端向右滑上平板，小物塊在平板上滑行一段時(shí)間后，從t1時(shí)刻開始?jí)嚎s彈簧，又經(jīng)過一段時(shí)間，在t2時(shí)刻小物塊與平板具有共同速度v1=1.0m/s。已知小物塊與平板粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，取重力加速度g=10 m/s2，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，求：

（1）小物塊壓縮彈簧前在平板上滑行的時(shí)間；

（2）小物塊壓縮彈簧過程中，彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D2中定性畫出從0t2時(shí)間內(nèi)小物塊的速度v隨時(shí)間t變化的圖象。（圖中t1為小物塊開始?jí)嚎s彈簧的時(shí)刻；t2為小物塊與平板具有共同速度的時(shí)刻）

Answer 1

【答案】（1）t=0.2s （2）EP=8.1J（3）

【解析】

小物塊滑上平板后，在滑動(dòng)摩擦力作用下，小物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊剛壓縮彈簧時(shí)，兩者位移之差等于L1-L2，根據(jù)牛頓第二定律、位移時(shí)間公式和位移關(guān)系列式求解；根據(jù)速度公式分別求出物塊剛接觸彈簧時(shí)的速度．當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大，再由能量守恒定律求彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能；分段畫出v-t圖象

解：(1)在0~t1時(shí)間內(nèi)，小物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，平板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，小物塊的加速度：（向左）

平板的加速度：（向右）

小物塊的位移：

平板的位移：

又：

解得：t=0.2s

(2)小物塊剛接觸彈簧時(shí)：小物塊的速度：

平板的速度：

解得：，

設(shè)彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能為EP，對(duì)于小物塊壓縮彈簧過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得：

(3)從0t2時(shí)間內(nèi)小物塊的速度隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示