Question

11．一輛摩托車能達(dá)到的最大速度為30m/s，要想在3min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上前面1 000m處正以20m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車必須以多大的加速度啟動(dòng)？（保留兩位有效數(shù)字）
甲同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車恰好在3min時(shí)追上汽車，則$\frac{1}{2}$at²=vt+s₀，代入數(shù)據(jù)得a=0.28m/s²．
乙同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車追上汽車時(shí)，摩托車的速度恰好是30m/s，則v_m²=2as=2a（vt+s₀），代入數(shù)據(jù)得a=0.1m/s²．
你認(rèn)為他們的解法正確嗎？若錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫出正確的解法．

Answer 1

分析 由題意分析可知沒(méi)有考慮摩托車有最大速度的限制；可以設(shè)摩托車的加速時(shí)間為t₁，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分階段列式，最后聯(lián)立求解．

解答 解：該同學(xué)的解法不正確；
按該同學(xué)的解法，摩托車在t=180s內(nèi)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，追上汽車時(shí)，摩托車的速度${v_m}=2\overline v=2×\frac{{{s_汽}+{s_0}}}{t}$，其中s₀=1000m，s_汽=v_汽t=20×180=3600m，
解得v_m=51.1m/s＞30m/s（超過(guò)了摩托車所能達(dá)到的最大速度30 m/s）
正確解法：設(shè)摩托車的加速時(shí)間為t₁，
最大速度為：v_m=at₁=30 m/s
$\frac{1}{2}$ v_m t₁+v_m（t-t₁）=1000+v_汽t
聯(lián)立兩式得：a=0.56 m/s²
答：該同學(xué)的解法不準(zhǔn)確，摩托車必須以0.56 m/s²的加速度起動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題是追擊問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式后聯(lián)立求解，但要注意摩托車速度有最大值．