Question

18．如圖所示，甲、乙兩個(gè)光滑的斜面固定在水平面上，底部通過一段很小的圓弧連接，質(zhì)量分別為2m和m的小球A、B分別在甲、乙斜面上離地面為$\frac{3}{4}$h和h的高度由靜止同時(shí)釋放，結(jié)果兩球在乙斜面上離地$\frac{1}{2}$h高度處相碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后兩球粘在一起，求：
①碰撞后瞬間兩球的速度大�。�
②碰撞過程損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 ①由機(jī)械能守恒定律求出碰撞前甲、乙的速度，碰撞過程動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出碰撞后的速度．
②應(yīng)用能量守恒定律可以求出碰撞過程損失的機(jī)械能．

解答 解：①小球下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
對(duì)甲：2mg（$\frac{3}{4}$h-$\frac{1}{2}$h）=$\frac{1}{2}$•2mv_甲²，解得：v_甲=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$，
對(duì)乙：mg（h-$\frac{1}{2}$h）=$\frac{1}{2}$mv_乙²，解得：v_乙=$\sqrt{gh}$，
甲乙碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以甲的方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：2mv_甲-mv_乙=（m+2m）v，
解得：v=$\frac{\sqrt{2gh}-\sqrt{gh}}{3}$；
②碰撞過程，由能量守恒定律可知，
損失的機(jī)械能：△E=$\frac{1}{2}$•2mv_甲²+$\frac{1}{2}$mv_乙²-$\frac{1}{2}$（2m+m）v²，
解得：△E=$\frac{3+2\sqrt{2}}{6}$mgh；
答：①碰撞后瞬間兩球的速度大小為$\frac{\sqrt{2gh}-\sqrt{gh}}{3}$．
②碰撞過程損失的機(jī)械能為$\frac{3+2\sqrt{2}}{6}$mgh．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與損失的機(jī)械能問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以解題．