Question

16．如圖，矩形線框匝數(shù)為n=250，ab=12cm，ad=10cm，線框置于B=$\frac{2}{π}$T的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場的軸以120r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，線框通過滑環(huán)與外電路相連，外電路有R=12Ω的電阻及一只發(fā)光電壓和熄滅電壓都為12V的氖燈L，（線框及其他電阻不計(jì)）求：
（1）由圖示位置計(jì)時(shí)，求電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）當(dāng)S接e時(shí)，電流表讀數(shù)是多少？電阻的熱功率是多少？
（3）當(dāng)S接f時(shí)，通電10min氖燈發(fā)光的次數(shù)和總時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）若從線圈圖示位置開始計(jì)時(shí)，電壓為余弦函數(shù)，依據(jù)e=E_mcosωt可得線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）根據(jù)感應(yīng)電動勢的最大值，從而求出感應(yīng)電動勢的有效值，進(jìn)而求出感應(yīng)電流的有效值，通過熱功率公式，最后求出10min內(nèi)產(chǎn)生熱量，即為外力對線框做功；
（3）開關(guān)接氖泡時(shí)，電壓的瞬時(shí)值大于等于12V時(shí)就發(fā)光，小于12V就不發(fā)光．根據(jù)瞬時(shí)表達(dá)式，從而求出時(shí)間，最后算出總時(shí)間

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動角速度為：
ω=2πn=4πrad/s
感應(yīng)電動勢最大值為：
E_m=NBSω=24V
電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式：
e=E_mcosωt=24cos4πt．
（2）電流最大值為：
${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R}=2A$，
則有效值為：
$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}A$，
電表的讀數(shù)為$\sqrt{2}A$．
電阻熱功率為：
P=I²R=24W．
電阻的熱功率是24W．
（3）10分鐘內(nèi)的周期次數(shù)：
$\frac{t}{T}=\frac{600}{0.5}=1200$
當(dāng)電壓為12伏時(shí)，由e=E_mcosωt=24cos4πt得：
${t}_{1}=\frac{1}{12}s$，
一個(gè)周期內(nèi)的發(fā)光時(shí)間為：$4×{t}_{1}=\frac{1}{3}s$
總的發(fā)光時(shí)間為：
$1200×\frac{1}{3}=400s$
發(fā)光次數(shù)為：
n=1200×2+1=2401．
答：
（1）由圖示位置計(jì)時(shí)，電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式e=24cos4πt．
（2）當(dāng)S接e時(shí)，電流表讀數(shù)是$\sqrt{2}A$，電阻的熱功率是24W
（3）當(dāng)S接f時(shí)，通電10min氖燈發(fā)光的次數(shù)2401和總時(shí)間400s．

點(diǎn)評 考查交流電的感應(yīng)電動勢的最大值如何求，理解交流電的最大值與有效值的關(guān)系，掌握由熱功率求產(chǎn)生熱量，注意氖泡發(fā)光的電壓，從而通過瞬時(shí)表達(dá)式求出發(fā)光時(shí)間．