Question

【題目】如圖所示是離心軌道演示儀結(jié)構示意圖．光滑弧形軌道下端與半徑為R的光滑圓軌道相接，整個軌道位于豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上的A點由靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，若小球運動到圓軌道的最高點時對軌道的壓力重力等大．小球可視為質(zhì)點，重力加速度為g，不計空氣阻力．求：

（1）小球運動到圓軌道的最高點時速度的大小vm；

（2）小球開始下滑的初始位置A點距水平面的豎直高度h；

（3）小球從更高的位置釋放，小球運動到圓軌道的最低點和最高點時對軌道的壓力的差值大�。�

Answer 1

【答案】（1）（2）3R（3）6mg

【解析】

（1）小球經(jīng)過最高點，軌道的壓力，依據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)�軌道壓力�?/span>，由牛頓第三定律和第二定律有：

解得：

（2）小球自A點下滑至圓軌道最高點的過程，依據(jù)動能定理有：

解得：

（3）設小球從更高的位置釋放運動到最低點時的速度為，受軌道的彈力為；運動到最高點時的速度為，受軌道的彈力為，依據(jù)牛頓第二定律有：

，

小球由最低點運動到最高點的過程，依據(jù)動能定理有：

得壓力差：

。