Question

12．如圖所示為用頻閃照相的方法拍到的一個水平放置的彈簧振子振動情況，圖甲是振子靜止在平衡位置時的照片，圖乙是振子被拉伸到左側(cè)距平衡位置20mm處，放手后向右運動$\frac{1}{4}$周期內(nèi)的頻閃照片，已知頻閃的頻率為10Hz，求：
（1）相鄰兩次閃光的時間間隔t₀、振動的周期T₀；
（2）若振子的質(zhì)量為20g，彈簧的勁度系數(shù)為50N/m，則振子的最大加速度是多少？
（3）在圖乙中，從x=0開始，經(jīng)多長時間振子第一次出現(xiàn)在右側(cè)x=10mm處？

Answer 1

分析 （1）由頻閃的頻率知道頻閃的周期，從而知道振子的振動周期．簡諧運動具有時間的對稱性，平衡位置兩側(cè)對稱的點到平衡位置的時間是相等的．
（2）振子在最大位移處加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合求解．
（3）簡諧運動具有時間的對稱性，平衡位置兩側(cè)對稱的點到平衡位置的時間是相等的．

解答 解：（1）頻閃的頻率為 f=10Hz，則周期為T=$\frac{1}{f}$=0.1s，即相鄰兩次閃光的時間間隔t₀=0.1s．
從乙圖可看出振子從最大位移處運動到平衡位置經(jīng)歷時間為：t=3T，即有$\frac{1}{4}{T}_{0}$=3T，所以振子振動的周期為 T₀=12T=1.2s．
（2）振子在最大位移處加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律得：a_m=$\frac{{F}_{m}}{m}$=$\frac{kA}{m}$=$\frac{50×0.02}{0.02}$m/s²=50m/s²．
（3）由圖可知，$\frac{1}{4}$個振動周期為0.3s，振子從10mm處到平衡位置的時間是0.1s，則從平衡位置到10mm處的時間也是0.1s，所以從x=0開始，經(jīng)0.1s時間振子第一次出現(xiàn)在右側(cè)x=10mm處．
答：（1）相鄰兩次閃光的時間間隔t₀為0.1s，振動的周期T₀是1.2s．
（2）若振子的質(zhì)量為20g，彈簧的勁度系數(shù)為50N/m，則振子的最大加速度是50m/s²．
（3）在圖乙中，從x=0開始，經(jīng)0.1s時間振子第一次出現(xiàn)在右側(cè)x=10mm處．

點評 解決本題的關(guān)鍵是知道簡諧運動的周期表示什么含義，掌握簡諧運動時間的對稱性．能運用牛頓第二定律求解加速度．