Question

3．如圖所示，足夠長的傾角為37°的光滑絕緣斜面，處于方向沿斜面向上的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小為E=2×10³N/C，不帶電滑塊A和帶電滑塊B分別系于一根絕緣細(xì)繩的兩端并置于斜面上，開始時細(xì)繩處于拉直狀態(tài)，然后由靜止釋放兩滑塊，經(jīng)t₀=2s時剪斷細(xì)繩．若A、B的質(zhì)量均為m=1×10^-2kg，B帶電荷量為q=8×10^-5C，sin37°=0.6，g=10m/s²．求當(dāng)滑塊A的重力勢能增量為零時，滑塊A、B間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，求出繩子斷裂之前A、B的位移，繩子斷裂后A向上勻減速運(yùn)動，B繼續(xù)向上勻加速運(yùn)動，當(dāng)A回到出發(fā)點時，求出B的位移，根據(jù)幾何關(guān)系得出A、B間的距離．

解答 解：剪短細(xì)繩前，對A、B整體分析有：$qE-2mgsinθ=2m{a}_{0}^{\;}$，解得${a}_{0}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
剪短細(xì)繩時，A、B速度均為${v}_{0}^{\;}={a}_{0}^{\;}{t}_{0}^{\;}=4m/s$
A、B發(fā)生的位移均為${S}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{0}^{\;}{t}_{0}^{2}=4m$
細(xì)繩斷裂后，A的加速度變?yōu)?{a}_{1}^{\;}=-gsinθ=-6m/{s}_{\;}^{2}$
當(dāng)A的重力勢能增量為零時，即A回到了出發(fā)點，設(shè)繩子斷裂后A經(jīng)過時間t回到了出發(fā)點
$-{S}_{0}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，解得t=2s
細(xì)繩斷裂后，滑塊B的加速度$qE-mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$，解得${a}_{2}^{\;}=10m/{s}_{\;}^{2}$
B繼續(xù)發(fā)生的位移為$s={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=28m$
當(dāng)A回到出發(fā)位置時，滑塊A、B間的距離比原來增大了${S}_{總}^{\;}=28m+4m=32m$
答：滑塊A、B間的距離32m

點評 本題考查帶電體在電場中的運(yùn)動，關(guān)鍵是受力分析和運(yùn)動過程分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解．