Question

10．2011年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了可能存在生命的行星“開普勒22b”，它與地球相隔600光年，半徑約為地球半徑的2.4倍．“開普勒22b”繞恒星“開普勒22”運動的周期為290天，軌道半徑為R₁，地球繞太陽運動的軌道半徑為R₂，測得R₁：R₂=0.85．由上述信息可知，恒星“開普勒22”與太陽的質(zhì)量之比約為（　　）

• A． 0.1
• B． 1
• C． 10
• D． 100

Answer 1

分析 行星繞恒星運動，萬有引力提供向心力G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，解得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，帶數(shù)據(jù)可解得恒星“開普勒22”與太陽的質(zhì)量，在進(jìn)行相比即可．

解答 解：行星繞恒星運動，萬有引力提供向心力，有：G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，則有：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
所以恒星“開普勒22”的質(zhì)量為：M₁=$\frac{4{π}^{2}{R}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$
同理太陽的質(zhì)量為：M₂=$\frac{4{π}^{2}{R}_{2}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$
所以有：$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}$=（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$）³（$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$）²=（0.85）³×（$\frac{365}{290}$）²≈1，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 本題關(guān)鍵是要知道行星繞恒星運動，萬有引力提供向心力G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，代入數(shù)據(jù)解出恒星“開普勒22”與太陽的質(zhì)量的表達(dá)式，本題要求能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式