Question

10．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω．線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω．求：
（1）轉動過程中感應電動勢的最大值；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°角時的瞬時感應電動勢；
（3）由圖示位置轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢；
（4）交流電壓表的示數；
（5）線圈轉動一周外力所做的功；
（6）線圈轉過60°角的過程中，通過R的電荷量是多少？

Answer 1

分析 先根據Em=NBωS求出最大值，再根據最大值與有效值的關系求出有效值；
先寫出電動勢的瞬時表達式，再帶入數據求得瞬時值；
利用法拉第電磁感應定律，求出平均感應電動勢；
電壓表測量的是電阻R的電壓，根據閉合電路歐姆定律即可求解．
通過最大值求出有效值，再由焦耳定律求出熱量；
線圈由如圖位置轉過$\frac{π}{3}$周期內，通過R的電量為 q=$\overline{I}t$=$\frac{N△∅}{R+r}$

解答 解：（1）根據E_m=NBωS，可得感應電動勢的最大值：
E_m=100×0.5×0.1²×2πV=3.14V；
（2）由于線框垂直于中性面開始計時，所以瞬時感應電動勢表達式：
e=E_mcos2πt（V）；
當線圈轉過60°角時的瞬時感應電動勢為：e=1.57V；
（3）根據法拉第電磁感應定律可得轉60°角的過程中產生的平均感應電動勢大小為：
$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}=N\frac{BSsin60°-0}{\frac{\frac{π}{3}}{ω}}=2.6V$
（4）轉動過程中，交流電壓表的示數為有效值，所以有：
U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{\frac{3.14}{\sqrt{2}}}{4+1}×4=1.78V$；
 （5）一個周期內，通過R的熱量Q_熱，由公式I=$\frac{\frac{E}{\sqrt{2}}}{R+r}$與Q=I²Rt
聯立解得：Q=0.8J
（6）$\frac{1}{6}$周期內，通過R的電量q_電，由公式可得：
q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}•\frac{T}{6}$=8.66×10^-2 C；
答：（1）轉動過程中感應電動勢的最大值3.14V；
（2）線圈轉過60°角時的瞬時感應電動勢1.57V；
（3）線圈轉過60°角過程中產生的平均感應電動勢2.6V；
（4）電壓表示數1.78V；
（5）線圈轉動一周外力所做的功0.8J；
（6）線圈轉過60°角通過電阻R的電荷量8.66×10^-2 C；

點評 本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．