Question

19．如圖所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝數(shù)n=100匝，線圈電阻r=0.2Ω，外電阻R=4.8Ω．線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.05T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=100πrad/s．
（1）求產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值．
（2）若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式．
（3）交流電壓表和交流電流表的示數(shù)各為多少？
（4）此發(fā)電機(jī)的功率為多少？
（5）從圖示位置起，轉(zhuǎn)過90°過程中，平均電動(dòng)勢為多少？通過線圈截面的電荷量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動(dòng)勢；
（2）先根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據(jù)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式的關(guān)系即可求解；
（3）電流表及電壓表示數(shù)均為有效值；
（4）由P=EI可求得發(fā)電機(jī)的功率
（5）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢及電量；

解答 解：（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大值為為：
E_m=nBSω=100×0.05×0.5×0.3×100πV=75πV≈235.5V
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：電流的最大值為：
${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{75π}{4.8+0.2}A=15πA$
感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式為：i=I_mcosωt
所以電流的瞬時(shí)表達(dá)式為：i=15πcos（100πt）A
（3）電流表的示數(shù)為：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{15π}{1.414}A=33.3A$；
電壓表的示數(shù)為：U=IR=33.3×4.8=160V；
（4）發(fā)電機(jī)的功率為：P=EI=$\frac{235.5}{\sqrt{2}}×33.3$=5544W；
（5）平均電動(dòng)勢為：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{nBS}{\frac{T}{4}}=\frac{100×0.05×0.5×0.3}{0.005}$=150V；
所求電量為：q=I•△t=$\frac{nBS}{（R+r）•△t}$=$\frac{150}{4.8+0.2}$×$\frac{0.02}{4}$=0.15C；
答：（1）產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為235.5V．
（2）若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式i=15πcos（100πt）A
（3）交流電壓表和交流電流表的示數(shù)各為33.3A，160V
（4）此發(fā)電機(jī)的功率為5544W
（5）從圖示位置起，轉(zhuǎn)過90°過程中，平均電動(dòng)勢為150V，通過線圈截面的電荷量為0.15C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．