Question

8．多工廠的流水線上安裝有傳送帶，用傳送帶傳送工件，可以大大提高工作效率．傳送帶以恒定的速率v=2m/s運(yùn)送質(zhì)量為m=0.5kg的工件，工件從A位置放到傳送帶上，它的初速度忽略不計(jì)．工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)$μ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，傳送帶與水平方向夾角是θ=30°，傳送帶AB長(zhǎng)度是l=16.8m；每當(dāng)前一個(gè)工件在傳送帶上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)后一個(gè)工件立即放到傳送帶上，取g=10m/s²，求：
（1）工件放到傳送帶后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止相對(duì)滑動(dòng)？
（2）在正常運(yùn)行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離？
（3）在工件加速階段傳送帶上摩擦力對(duì)每個(gè)工件做的功？
（4）在工件加速階段傳送帶克服摩擦力做的功？
（5）每個(gè)工件與傳送帶之間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能？
（6）正常工作中傳送帶上一直有多少個(gè)工件在運(yùn)動(dòng)？
（7）傳送帶克服摩擦力做功的功率？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件上滑的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出工件與傳送帶相對(duì)靜止所需的時(shí)間；
（2）工件放上傳送帶后先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在正常運(yùn)行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離；
（3、4）工件在勻加速運(yùn)動(dòng)階段，滑動(dòng)摩擦力做正功，結(jié)合勻加速運(yùn)動(dòng)的位移求出摩擦力對(duì)每個(gè)工件做功的大小以及傳送帶克服摩擦力做的功；
（5）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出工件和傳送帶之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移大小，結(jié)合Q=fx_相對(duì)求出摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；
（6、7）根據(jù)相鄰工件間的距離求出傳送帶上工件的個(gè)數(shù)，從而得出傳送帶需施加的摩擦力大小，結(jié)合P=fv求出傳送帶克服摩擦力做功的功率．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，
解得：a=μgcosθ-gsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-10×$\frac{1}{2}$m/s2=2.5m/s²；
根據(jù)v=at得工件放到傳送帶后相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{2}{2.5}$s=0.8s．
（2）停止滑動(dòng)前，工件相對(duì)地移動(dòng)的距離為：l₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2.5×0.8²=0.8m，
則在正常運(yùn)行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離為：△l=vt+$\frac{1}{2}$at²-$\frac{1}{2}$at²=vt=2×0.8m=1.6m，
（3）在工件加速階段傳送帶上摩擦力對(duì)每個(gè)工件做的功為：W₁=f₁l₁=μmgcosθ•l₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×0.8=3J，
（4）在工件加速階段傳送帶的位移為：x₂=vt=1.6m，
此過程中，傳送帶克服摩擦力做的功為：W₂=f₁x₂=6J，
（5）每個(gè)工件與傳送帶之間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=f1△s=μmgcosθ（vt-$\frac{1}{2}$vt）=$\frac{15}{4}$×（1.6-0.8）J=3J．
（6）n=$\frac{l}{△l}=\frac{16.8}{1.6}$=10.5，所以正常工作中皮帶上共有工件11個(gè)工件在運(yùn)動(dòng)，
（7）滿載時(shí)皮帶上共有工件11個(gè)，其中10個(gè)在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
f_總=f₁+10f₂=28.75N
所以傳送帶克服摩擦力做功的功率P=f_總v=28.75×2=57.5W．
答：（1）工件放到傳送帶后經(jīng)0.8s時(shí)間停止相對(duì)滑動(dòng)；
（2）在正常運(yùn)行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離為1.6m；
（3）在工件加速階段傳送帶上摩擦力對(duì)每個(gè)工件做的功為3J；
（4）在工件加速階段傳送帶克服摩擦力做的功為6J；
（5）每個(gè)工件與傳送帶之間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為3J；
（6）正常工作中傳送帶上一直有11個(gè)工件在運(yùn)動(dòng)；
（7）傳送帶克服摩擦力做功的功率為57.5W．

點(diǎn)評(píng) 本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，難度適中．