Question

20．A、B兩個同樣的人造衛(wèi)星，用不同的火箭發(fā)射，它們都成功地環(huán)繞地球做圓周運動，A的軌道半徑是B的2倍，則A衛(wèi)星運動的線速度是B衛(wèi)星運動的線速度的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，A衛(wèi)星運動的周期是B衛(wèi)星的$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 兩顆質(zhì)量相等的人造衛(wèi)星繞同一個中心天體做圓周運動，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$列式求解即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力有：F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
A的軌道半徑是B的2倍，即r_A=2r_B，
則 $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\sqrt{\frac{{{r}_{A}}^{3}}{{{r}_{B}}^{3}}}=2\sqrt{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$；$2\sqrt{2}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，會根據(jù)軌道半徑比較線速度、周期、向心加速度等，難度適中．