Question

【題目】如圖，兩條相距l的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B1=kt，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域左邊界MN（虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向也垂直于紙面向里。某時(shí)刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過(guò)MN，此后向右做勻速運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)。求

（1）在t=0到t=t0時(shí)間間隔內(nèi)，流過(guò)電阻的電荷量的絕對(duì)值；

（2）在時(shí)刻t（t＞t0）穿過(guò)回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小。

（3）如果面積為S的區(qū)域的均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B1=B0-kt，式中k為大于0的常量，在t=0時(shí)刻，均勻磁場(chǎng)垂直于紙面向里。MN（虛線）右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向也垂直于紙面向里。在t0時(shí)刻金屬棒以速度v越過(guò)MN時(shí)，撤掉外力，此后（t＞t0）金屬棒恰好向右做勻速運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)。求速度v的大�。ㄓ�k、S、B0、l表示）。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ，；(3)

【解析】

（1）在t=0到t=t0時(shí)間間隔內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：

回路中感應(yīng)電流為：

在t=0到t=t0時(shí)間間隔內(nèi)，流過(guò)電阻的電荷量的絕對(duì)值為：。

（2）根據(jù)題圖可知，MN左邊的磁場(chǎng)方向與右邊的磁場(chǎng)方向相同，那么總磁通量即為兩種情況之和，即在時(shí)刻t（t＞t0）穿過(guò)回路的總磁通量為：Φ=Φ1+Φ2=ktS+B0v0（t-t0）l；

根據(jù)楞次定律判斷可知，回路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向相同，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得回路中產(chǎn)生總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=E1+E2=kS+B0lv0；

回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為：

那么安培力大小為：FA=B0Il；

金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件知水平恒力大小等于安培力大小，即為：F=FA。

聯(lián)立可得：

（3）在t0時(shí)刻金屬棒以速度v越過(guò)MN時(shí)，撤掉外力，此后（t＞t0）金屬棒恰好向右做勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明金屬棒不受安培力，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)抵消，則有：kS=B0lv

可得：