Question

2．如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)小球a、b．a(chǎn)、b兩球的質(zhì)量分別為1kg和3kg，在離地h處用手托住b球，此時(shí)輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放后，b球落地時(shí)瞬間速度為2m/s，取g=10m/s²，求：
（1）b球落地后，a球還能上升的高度H是多少？
（2）釋放時(shí)b球離地高度h？
（3）b球下落過程的繩子的張力F？

Answer 1

分析 （1）b球落地后，a球繼續(xù)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求上升的高度H．
（2）b球下落的過程中，兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求釋放時(shí)b球離地高度h．
（3）采用隔離法，由牛頓第二定律對(duì)兩球分別列式，可求得繩子的張力F．

解答 解：（1）b球落后，a球繼續(xù)上升的高度：H=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{2}^{2}}{20}$=0.2m
（2）a、b落地的速度大小相等，令速率為v，則a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：
  m_bgh-m_agh=$\frac{1}{2}{m}_{a}{v}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{v}^{2}$
解得：h=0.4m
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)B球：m_bg-F=m_ba
對(duì)A球：F-m_ag=m_aa
解得：F=15N，a=5 m/s²．
答：
（1）b球落地后，a球還能上升的高度H是0.2m．
（2）釋放時(shí)b球離地高度h是0.4m．
（3）b球下落過程的繩子的張力F是15N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題有兩個(gè)關(guān)鍵：1、研究過程的選取，采用分段法．2、研究對(duì)象的選擇，采用隔離法．