Question

12．如圖所示，為某一裝置的俯視圖，PQ、MN為豎直放置的很長的平行金屬薄板，兩板間有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向豎直向下，金屬棒AB擱置在兩板上緣，并與兩板垂直良好接觸，現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電荷量為q，其重力不計的粒子，以初速度v₀水平向左射入兩板間，問：
（1）金屬棒AB應朝什么方向運動，以多大的速度運動，可以使帶電粒子做勻速直線運動？
（2）若金屬棒運動突然停止，帶電粒子在磁場中繼續(xù)運動，從這時刻開始位移第一次達到$\frac{m{v}_{0}}{qB}$時時間間隔是多少？（磁場區(qū)域足夠大）

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在復合場中勻速運動時受力平衡，這類題復合場中比較常見．掌握公式F_電=F_洛，代入有關表達式即可得到答案．
（2）明確金屬棒停止后帶電粒子的運動情況：金屬棒停止后兩板間的電場消失，只存在磁場，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動．由洛倫茲力充當向心力可以求的軌道半徑，依據(jù)半徑可以求出位移大小$\frac{m{v}_{0}}{qB}$時所對應的圓心角，進而可以求得時間．

解答 解：（1）設電荷為正電荷，電荷做勻速直線運動，則兩板間的電場力和洛倫茲力平衡，則AB應向左勻速運動，設其速度為v，則有：
 U=BLv，L為兩板間距        
依題意電荷受力平衡，則有：qE=qv₀B    
又    E=$\frac{U}{L}$        
解得    v=v₀     
若為負電荷，上述結論不變．     
（2）AB突然停止運動，兩板間電場消失，電荷在B中做勻速圓周運動，有：
 qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，即：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$
當粒子位移大小第一次達到$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=r時，依題意，由幾何關系可知，電荷軌跡圓弧所對圓心角為60°，則：t=$\frac{T}{6}$=$\frac{1}{6}$$•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$．
答：
（1）金屬棒AB應朝左運動，以v₀的速度運動，可以使帶電粒子做勻速直線運動．
（2）若金屬棒運動突然停止，帶電粒子在磁場中繼續(xù)運動，從這時刻開始位移第一次達到$\frac{m{v}_{0}}{qB}$時時間間隔是$\frac{πm}{3qB}$．

點評 第一問關鍵要正確分析電荷的受力情況，比較簡單，第二問的關鍵是正確分析粒子的運動軌跡．