Question

7．如圖所示，在距地面高為H=45m處，有一小球A以初速度v₀=20m/s水平拋出，與此同時，在A球的正下方有一物塊B也以相同的初速度v₀．同方向滑出，物塊B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=O.5，A、B均可看做質(zhì)點，空氣阻力不計．求：
（1）A球從拋出到落地的時間；
（2）A球從拋出到落地這段時間內(nèi)的位移大��；
（3）A球落地時，A、B之間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)高度，結(jié)合位移時間公式求出A球落地的時間．根據(jù)初速度和時間求出A球拋出點到落地點之間的位移．
根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度，結(jié)合速度時間公式求出減速到零的時間，判斷A落地時，B是否停止，結(jié)合位移公式求出AB之間的距離

解答 解：（1）根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$．
（2）A球從拋出點到落地點之間的水平位移為：
x=v₀t=20×3m=60m．
故A球從拋出到落地這段時間內(nèi)的位移大小為：
$X=\sqrt{{H}^{2}+{x}^{2}}=\sqrt{4{5}^{2}+6{0}^{2}}m=75m$
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，B滑行的加速度大小$\frac{μmg}{m}=5m/{s}^{2}$，
B速度減為零的時間為：
$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{20}{5}s=4s＞3s$，
則A落地時，B的位移${x}_{B}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=20×3-\frac{1}{2}×5×{3}^{2}m$=37.5m
AB間的距離為：
△x=x-x_B=60-37.5m=22.5m．
答：（1）A球落地的時間為3s；
（2）A球從拋出點到落地點之間的位移為75m；
（3）A落地時，AB之間的距離為22.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合等時性結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解