Question

14．如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m的球A、B由輕質(zhì)彈簧相連后再用細(xì)線(xiàn)懸掛在正在豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的電梯內(nèi)，細(xì)線(xiàn)承受的拉力為F，此時(shí)突然剪斷細(xì)線(xiàn)，在繩斷的瞬間，彈簧的彈力大小和小球A的加速度大小分別為（　�。�

• A． $\frac{2F}{3}$     $\frac{2F}{3m}$+g
• B． $\frac{F}{3}$     $\frac{2F}{3m}$+g
• C． $\frac{2F}{3}$     $\frac{F}{3m}$+g
• D． $\frac{F}{3}$     $\frac{F}{3m}$+g

Answer 1

分析 正確對(duì)物體受力分析，抓住細(xì)線(xiàn)斷的瞬間，線(xiàn)的彈力立即消失，而彈簧的彈力因彈簧形變沒(méi)有改變而保持不變來(lái)分析A和B的加速度即可．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)AB整體受力分析如圖1所示，
AB整體受線(xiàn)的拉力F和重力3mg，根據(jù)牛頓第二定律有3mg-F=3ma；
解得：a=g-$\frac{F}{3m}$；
對(duì)A球進(jìn)行受力分析如圖2所示，
A球受線(xiàn)的拉力F和重力mg以及彈簧拉力F₁三個(gè)力作用下向上勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F₁+mg-F=ma，
所以F₁=F-mg+ma=F-mg+m（g-$\frac{F}{3m}$）=$\frac{2}{3}F$；
又因?yàn)樵诩?xì)線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間，細(xì)線(xiàn)的拉力F立即消失，而彈簧的彈力因形變沒(méi)有發(fā)生變化而保持不變，
故線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間，A的合力為F_合=F₁+mg，根據(jù)牛頓第二定律可得，物體A在線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間的加速度
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{\frac{2}{3}F+mg}{m}=\frac{2F}{3m}+g$，
所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 正確使用整體法和隔離法分析物體的受力，求出彈簧的彈力，知道在線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間，線(xiàn)的彈力立即消失而彈簧的彈力隨形變量的變化而變化，在形變瞬間沒(méi)有變化因此彈力保持瞬間不變，這是解決本題的關(guān)鍵．