Question

15．某同學(xué)利用傾斜氣墊導(dǎo)軌做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，其主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：

a．用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光條的寬度為l．
b．讀出導(dǎo)軌標(biāo)出的總長(zhǎng)L₀，并用直尺測(cè)出導(dǎo)軌標(biāo)尺在豎直方向的高度H₀；
c．讀出滑塊釋放處擋光條與光電門(mén)中心之間的距離s；
d．由靜止釋放滑塊，從數(shù)字計(jì)時(shí)器（圖中未畫(huà)出）上讀出擋光條通過(guò)光電門(mén)所用的時(shí)間t；
回答下列問(wèn)題：
（1）沒(méi)有（選填“有”或“沒(méi)有”）必要用天平秤出滑塊和遮光條的總質(zhì)量M；
（2）多次改變光電門(mén)的位置，即改變距離s，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出$\frac{1}{t^2}$隨s的變化圖象，如圖2所示，當(dāng)已知量t₀、s₀、l、L₀、H₀和當(dāng)?shù)刂亓�加速度g滿足表達(dá)式$\frac{1}{t_0^2}$=$\frac{{2g{H_0}{s_0}}}{{{l^2}{L_0}}}$時(shí)，可判斷滑塊下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理，通過(guò)重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等，分析是否可以不測(cè)量質(zhì)量．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出滑塊通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，通過(guò)動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等判斷滑塊是否機(jī)械能守恒．

解答 解：（1）驗(yàn)證機(jī)械能守恒，即驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，質(zhì)量可以約去，所以沒(méi)有必要用天平秤出滑塊和遮光條的總質(zhì)量M．
（2）滑塊通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度v=$\frac{l}{{t}_{0}}$，則滑塊通過(guò)光電門(mén)動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{l}^{2}}{{{t}_{0}}^{2}}$，重力勢(shì)能的減小量$△{E}_{p}=mg{s}_{0}\frac{{H}_{0}}{{L}_{0}}$，當(dāng)$\frac{m{l}^{2}}{2{{t}_{0}}^{2}}=mg{s}_{0}\frac{{H}_{0}}{{L}_{0}}$，即$\frac{1}{{{t}_{0}}^{2}}=\frac{2g{s}_{0}{H}_{0}}{{l}^{2}{L}_{0}}$，滑塊的機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）沒(méi)有；（2）$\frac{{2g{H_0}{s_0}}}{{{l^2}{L_0}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，通過(guò)重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等進(jìn)行驗(yàn)證，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度．