Question

17．如圖甲所示，足夠長的木板與水平地面間的夾角θ=30°，可視為質點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑，若讓該小木塊從木板的底端以初速度v₀=8m/s沿木板向上運動（如圖乙所示），取g=10m/s²，求：
（1）小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)；
（2）小木塊在t=1s內沿木板滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）當θ=30°時，小物塊恰好能沿著木板勻速下滑，根據平衡條件和摩擦力公式列方程，可求出動摩擦因數(shù)；
（2）小物塊沿木板向上滑行時，根據牛頓第二定律得出加速度，然后根據速度位移關系公式得到物塊向上滑行的距離s．

解答 解：（1）小物塊恰好能沿著木板勻速下滑．由平衡條件得：
  mgsinθ-f=0，
  f=μmgcosθ
聯(lián)立解得：μ=tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）對于小物塊沿木板向上滑行，由牛頓第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma
得a=gsin30°+μgcos30°=$10m/{s}_{\;}^{2}$
速度減為0的時間，$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{8}{10}s=0.8s$
小物塊速度減為0后，處于靜止
又0-v₀²=-2as
代入數(shù)據得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{8}_{\;}^{2}}{2×10}=3.2m$
答：（1）小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）小物塊沿木板滑行的距離s上3.2m．

點評 本題是已知受力情況確定運動情況的問題，關鍵是受力分析后根據牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據運動學公式列式求解．第2小題的另一方法是：由動能定理，得：-mgsinθ•s-μmgcosθ•s=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得s=3.2 m．