Question

16．如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別h₁：h₂：h₃=3：2：1．若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 三者到達(dá)桌面時的速度之比是$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• B． 三者運動的平均速度之比是$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• C． b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差
• D． b與a開始下落的時間差大于c與b開始下落的時間差

Answer 1

分析 三個小球均做自由落體運動，則由自由落體的運動規(guī)律得出通式，則可求得各項比值．

解答 解：A．下落過程中，機械能守恒，故有mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得$v=\sqrt{2gh}$，所以三者到達(dá)桌面時的速度之比是$\sqrt{{h}_{1}}：\sqrt{{h}_{2}}：\sqrt{{h}_{3}}$=$\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，故A正確；
B．三者都做勻變速直線運動，初速度為零，所$\overline{v}=\frac{v}{2}$，故平均速度之比為$\sqrt{{h}_{1}}：\sqrt{{h}_{2}}：\sqrt{{h}_{3}}$，故B正確；
CD．根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²可得ab運動時間差為△t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$-$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$，bc運動時間之差為△t2=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$-$\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$，所以△t₁＜△t₂，故C正確，D不正確．
本題選不正確的，故選：D．

點評 自由落體運動由于是初速度為零的勻加速直線運動，在公式應(yīng)用中有一定的便利，故一般會在過程上有些復(fù)雜，解題時要注意過程的分析．