Question

18．光滑的平行金屬導(dǎo)軌長L=2m，兩導(dǎo)軌間距d=0.5m，軌道平面與水平面的夾角θ=30⁰，導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.6Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度B=IT，如圖所示，有一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=0.4Ω的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌最上端，其余部分電阻不計．當(dāng)棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到底端脫離軌道時，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q₁=0.3J，取g=l0m/s²，試求：
（1）當(dāng)捧的速度v=4m/s時，導(dǎo)體棒的加速度．
（2）棒下滑到軌道最底端時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割公式E=BLv求解感應(yīng)電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流，得到安培力，最后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）棒下滑的過程中，棒減小的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）當(dāng)捧的速度v=4m/s時，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
 E=Bdv=1×0.5×4V=2V
電路中的電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{0.6+0.4}$A=2A
棒所受的安培力 F=BId=1×2×0.5N=1N
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ-F=ma
解得 a=3m/s²．
（2）根據(jù)Q=I²Rt得：Q∝R，則$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{R}{r}$
棒在下滑的整個過程中金屬棒中產(chǎn)生的熱量：Q₂=$\frac{r}{R}{Q}_{1}$=0.2J
設(shè)棒到達(dá)最底端時的速度為v_m，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，有：
 mgLsinθ=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q₁+Q₂，
得：v_m=3$\sqrt{2}$m/s．
答：
（1）當(dāng)棒的速度v=4m/s時，導(dǎo)體棒的加速度為3m/s²．
（2）棒下滑到軌道最底端時速度的大小為3$\sqrt{2}$m/s．

點評 本題關(guān)鍵對金屬棒正確受力分析，分析清楚其運動過程、應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律和能量守恒定律等，即可正確解題．