Question

18．在透明均勻介質(zhì)內(nèi)有一球狀空氣泡，一束包含a、b兩種單色光的細光束從介質(zhì)射入氣泡，A為入射點，之后a、b色光分別從C點、D點射向介質(zhì)，如圖所示．已知A點的入射角為30°，a色光的偏向角為45°（C點出射光線與A點入射光線的夾角），CD弧所對的圓心角為3°，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． b色光的偏向角為42°
• B． 介質(zhì)對a色光的折射率n_a=$\sqrt{3}$
• C． 在介質(zhì)中，a光的頻率小于b光的頻率
• D． b色光從介質(zhì)射向空氣的臨界角正弦sinC=$\frac{1}{{2sin{{51}°}}}$
• E． 若用a、b兩單色光分別通過同一雙縫干涉裝置，屏上的條紋間距x_a＜x_b

Answer 1

分析 設(shè)光線在A點的入射角為i，折射角為r，由幾何知識知兩光束經(jīng)過球狀空氣泡偏向角為θ=2（r-i），由a色光的偏向角為45°，可由θ=2（r-i）求出折射角，由折射定律求出折射率．CD弧所對的圓心角為3°，由幾何關(guān)系求出a色光的折射角，即可求出偏向角，由sinC=$\frac{1}{n}$求解臨界角．a(chǎn)光的偏向角大于b光的偏向角，a光的折射率大于b光的折射率，a、b兩單色光在透明介質(zhì)中的波長λ_a＜λ_b，再分析干涉條紋間距的大�。�

解答 解：光線在A點的入射角為i，折射角分別為r_a、r_b．
A、由a色光的偏向角為45°，而偏向角θ_a=2（r_a-i），得r_a=52.5°，由幾何知識得：AC弧所對的圓心角為180°-2×52.5°=75°，CD弧所對的圓心角為3°，則AD弧所對的圓心角為78°，故r_b=$\frac{180°-78°}{2}$=51°，b色光的偏向角為θ_b=2（r_b-i）=42°，故A正確．
B、介質(zhì)對a色光的折射率 n_a=$\frac{sin{r}_{a}}{sini}$=$\frac{sin52.5°}{sin30°}$＜$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．故B錯誤．
C、介質(zhì)對b色光的折射率 n_b=$\frac{sin{r}_}{sini}$=$\frac{sin51°}{sin30°}$＜n_a，則a光的頻率大于b光的頻率，故C錯誤．
D、b色光從介質(zhì)射向空氣的臨界角正弦 sinC=$\frac{1}{{n}_}$=$\frac{1}{{2sin{{51}°}}}$．故D正確．
E、由上得知，a光的偏向角大于b光的偏向角，a光的折射率大于b光的折射率，a、b兩單色光在透明介質(zhì)中的波長λ_a＜λ_b．根據(jù)條紋間距公式△x=$\frac{L}7vjzvfn$λ，波長長的雙縫干涉時條紋間距較大，故△x_a＜△x_b，故E正確．
故選：ADE

點評 本題的解題關(guān)鍵是知道偏向角與入射角和折射角的關(guān)系，運用幾何知識求解光線b的折射角．