Question

13．月球自轉(zhuǎn)周期T與它繞地球勻速圓周運動的公轉(zhuǎn)周期相同，假如“嫦娥四號”衛(wèi)星在近月軌道（軌道半徑近似為月球半徑）做勻速圓周運動的周期為T₀，如圖所示，PQ為月球直徑，某時刻Q點離地心O最近，且P、Q、O共線，月球表面的重力加速度為g₀，萬有引力常量為G，則（　�。�

• A． 月球質(zhì)量M=$\frac{T_0^4g_0^3}{{16{π^4}G}}$
• B． 月球的第一宇宙速度v=$\frac{{{g_0}{T_0}}}{2π}$
• C． 再經(jīng)$\frac{T}{2}$時，P點離地心O最近
• D． 要使“嫦娥四號”衛(wèi)星在月球的背面P點著陸，需提前加速

Answer 1

分析 根據(jù)重力提供向心力求出月球半徑的表達式，結(jié)合萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量，根據(jù)重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度．抓住月球自轉(zhuǎn)周期T與它繞地球勻速圓周運動的公轉(zhuǎn)周期相同，再經(jīng)$\frac{T}{2}$時，P點離地心O是最近還是最遠．

解答 解：A、根據(jù)$m{g}_{0}=mR\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}$得，月球的半徑R=$\frac{{g}_{0}{{T}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}}$，根據(jù)$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$得月球的質(zhì)量為：M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}=\frac{{{T}_{0}}^{4}{{g}_{0}}^{3}}{16{π}^{4}G}$，故A正確．
B、根據(jù)$m{g}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得月球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{{g}_{0}R}=\frac{{g}_{0}{T}_{0}}{2π}$，故B正確．
C、月球自轉(zhuǎn)周期T與它繞地球勻速圓周運動的公轉(zhuǎn)周期相同，再經(jīng)$\frac{T}{2}$時，P點離地心O最遠，故C錯誤．
D、要使“嫦娥四號”衛(wèi)星在月球的背面P點著陸，需減速，使得萬有引力大于向心力，做近心運動．故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力、萬有引力提供向心力這兩個重要理論，并能靈活運用，知道月球自轉(zhuǎn)周期T與它繞地球勻速圓周運動的公轉(zhuǎn)周期相同，月球公轉(zhuǎn)半圈，自轉(zhuǎn)半圈．