Question

17．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于$\sqrt{gRtanθ}$，則（　�。�

• A． 火車(chē)輪緣對(duì)內(nèi)外軌道無(wú)擠壓
• B． 內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓
• C． 這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力等于$\frac{mg}{cosθ}$
• D． 這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力大于$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 由火車(chē)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)得到豎直方向上受力平衡，進(jìn)而求得支持力；再根據(jù)火車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力得到內(nèi)外鐵軌對(duì)火車(chē)是否有作用力，進(jìn)而得到是否有擠壓．

解答 解：CD、火車(chē)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以，在豎直方向上受力平衡，所以，鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力F_N的豎直分量與重力平衡，即F_Ncosθ=mg，所以，${F}_{N}=\frac{mg}{cosθ}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
AB、鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力F_N的水平分量為F_Nsinθ=mgtanθ，火車(chē)在彎道半徑為R的轉(zhuǎn)彎處的速度$v=\sqrt{gRtanθ}$，所以，火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力$F=\frac{m{v}^{2}}{R}=mgtanθ$；
支持力的水平分量正好等于向心力，故火車(chē)輪緣對(duì)內(nèi)外軌道無(wú)擠壓，故A正確，B錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 在求解物體做圓周運(yùn)動(dòng)的受力問(wèn)題時(shí)，一般先確定運(yùn)動(dòng)平面，然后利用垂直運(yùn)動(dòng)平面方向上受力平衡；運(yùn)動(dòng)平面上，合外力做向心力來(lái)求解．