Question

20．用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．重錘從高處由靜止落下的過程中，重錘上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，已知重力加速度為g，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

（1）如圖2所示是實(shí)驗(yàn)中得到一條較為理想的紙帶，將起始點(diǎn)記為O，并在離O點(diǎn)較遠(yuǎn)的任意點(diǎn)依次選取6個(gè)連續(xù)的點(diǎn)，分別記為A、B、C、D、E、F，測出與O點(diǎn)的距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆，使用交流電的周期為T，設(shè)重錘質(zhì)量為m，在打O點(diǎn)和E點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)的重力勢能的減少量為mgh₅，則在打E點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能為$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
（2）在本實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減少的重力勢能總是大于重錘增加的動(dòng)能（選填“大于”或“小于”），主要是因?yàn)樵谥劐N下落過程中存在著阻力的作用，為了測定阻力大小，可算出圖2中紙帶各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度，分別記為v₁至v₀，并作v_n²-h_n圖象，如圖3所示，直線斜率為k，則可測出阻力大小為m（g-$\frac{1}{2}k$）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出E點(diǎn)的速度，從而得出打E點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能．
（2）由于阻力的存在，重錘減小的重力勢能總大于重錘增加的動(dòng)能．根據(jù)圖線的斜率，結(jié)合速度位移公式求出重錘的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小．

解答 解：（1）在打O點(diǎn)和E點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)的重力勢能的減少量△E_p=mgh₅，E點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{E}=\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$，則打E點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
（4）由于重錘下落過程中存在著阻力作用，實(shí)驗(yàn)中會(huì)發(fā)現(xiàn)重錘減小的重力勢能總是大于重錘增加的動(dòng)能．
根據(jù)${{v}_{n}}^{2}=2ah$知，圖線的斜率k=2a，則a=$\frac{k}{2}$，
重錘下落過程中，受到重力和阻力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f=ma，則阻力的大小f=mg-ma=mg-$\frac{1}{2}mk$=m（g-$\frac{1}{2}k$）．
故答案為：（1）mgh₅，$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$．（2）大于，m（g-$\frac{1}{2}k$）．

點(diǎn)評(píng) 明確實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)?zāi)康�，了解具體操作，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及牛頓第二定律在具體實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，要提高應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)驗(yàn)問題的能力．