12.如圖所示,虛線框abcd內(nèi)為邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正形勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,方向向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外,PQ為其分界線,現(xiàn)有一群質(zhì)量為m,電荷量為-e的電子(重力不計(jì))從PQ中點(diǎn)與PQ成30°.角以不同的初速射入磁場(chǎng),求:
(1)能從PQ邊離開磁場(chǎng)的電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
(2)若要電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),其初速v應(yīng)滿足的條件?
(3)若電子在滿足(2)中的條件下且以最大速度進(jìn)入磁場(chǎng),最終從電場(chǎng)aP邊界飛出虛線框所具有的動(dòng)能Ek

分析 (1)根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角,結(jié)合周期公式求出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
(2)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖,根據(jù)幾何知識(shí)求半徑和初速度v應(yīng)滿足的條件.
(3)電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力做功,由動(dòng)能定理即可列式求解.

解答 解:(1)由洛侖茲力充當(dāng)向心力:eBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  ①
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期:T=$\frac{2πr}{v}$    ②
聯(lián)立①②解得;T=$\frac{2πm}{qB}$.
能從PQ邊進(jìn)入電場(chǎng)(如圖).粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,由圖知
t=$\frac{5}{6}$T    ③
解得:t=$\frac{5πm}{3eB}$.
(2)當(dāng)電子軌跡與Pb邊相切時(shí),有滿足條件的最大速度v,由幾何關(guān)系知其軌道半徑r滿足

r+rsin30°=$\frac{L}{2}$      ④
解得r=$\frac{L}{3}$
洛侖茲力充當(dāng)向心力:eBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立①④解得v=$\frac{eBL}{2m(1+sin30°)}=\frac{eBL}{3m}$.
因此,當(dāng)v≤$\frac{eBL}{3m}$時(shí),電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)有最長(zhǎng)時(shí)間.
(3)以最大速度v進(jìn)入電場(chǎng),且從aP邊飛出時(shí)電子有最大動(dòng)能EKM,由動(dòng)能定理:
eE($\frac{L}{2}-\frac{L}{3}$)=Ekm-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$          ⑥
解得Ekm=$\frac{1}{6}eEL+\frac{{e}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{18m}$.
答:(1)能從PQ邊離開磁場(chǎng)的電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{5πm}{3eB}$.
(2)若要電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),其初速v應(yīng)滿足的條件為v≤$\frac{eBL}{3m}$.
(3)最終從電場(chǎng)aP邊界飛出虛線框所具有的動(dòng)能為$\frac{1}{6}eEL+\frac{{e}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{18m}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題,要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況,再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況,熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式,難度適中.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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2.如圖(a)所示,在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),右側(cè)有一 個(gè)以點(diǎn)(3L,0)為圓心,半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域,圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N.現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為e的電子,從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿X軸正方向射入電場(chǎng),飛出電場(chǎng)后恰能從M點(diǎn)進(jìn)人圓形區(qū)域,速度方向與X軸夾角為30°,此時(shí)圓形區(qū)域加如圖(b)所示周期 性變化的磁場(chǎng)(磁場(chǎng)從t=0時(shí)刻開始變化,且以垂直于紙面向外為正方向),電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后最后從N點(diǎn)飛出,速度方向與X軸夾角也為30°.求:

(1)電子進(jìn)人圓形區(qū)域時(shí)的速度大;
(2)在0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小;
(3)圓形區(qū)域磁場(chǎng)的變化周期T、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的表達(dá)式.

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3.如圖所示,一玻璃球體的半徑為R,O為球心,AB為直徑,在球的左側(cè)有一豎直接收屏在A點(diǎn)與玻璃球相切.自B點(diǎn)發(fā)出的光線BM在M點(diǎn)射出,出射光線平行于AB,照射在接收屏上的Q點(diǎn).另一光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射.已知∠ABM=30°,求
①玻璃的折射率;
②光由B傳到M點(diǎn)與再由M傳到Q點(diǎn)所需時(shí)間比;
③球心O到BN的距離.

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20.汽車行駛時(shí)輪胎的胎壓太高容易造成爆胎事故.已知某型號(hào)輪胎能在87℃高溫下正常工作,為使輪胎在此溫度工作時(shí)的最高胎壓不超過3.6×105Pa,那么在27℃給該輪胎充氣,充氣后的胎壓比較合適的最大值是(設(shè)輪胎的容積不變)( 。
A.1.1×105PaB.3.0×105PaC.4.3×105PaD.1.2×106Pa

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7.中心均開有小孔的金屬板C、D與邊長(zhǎng)為d的正方形單匝金屬線圈連接,正方形框內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),大小隨時(shí)間變化的關(guān)系為B=kt(k未知且k>0),E、F為磁場(chǎng)邊界,且與C、D板平行.D板正下方分布磁場(chǎng)大小均為B0,方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng).區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)寬度為d,區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)寬度足夠大.在C板小孔附近有質(zhì)量為m、電量為q的正離子由靜止開始加速后,經(jīng)D板小孔垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ,不計(jì)離子重力.
(1)判斷金屬板CD之間的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和正方形線框內(nèi)的磁場(chǎng)方向;
(2)若離子從C板出發(fā),運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又恰能回到C板出發(fā)點(diǎn),求離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間;
(3)若改變正方形框內(nèi)的磁感強(qiáng)度變化率k,離子可從距D板小孔為2d的點(diǎn)穿過E邊界離開磁場(chǎng),求正方形框內(nèi)磁感強(qiáng)度的變化率k是多少?

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17.某同學(xué)要測(cè)量一發(fā)布均勻材料制成的圓柱體的電阻率ρ,步驟如下:

(1)用游標(biāo)為20分度的卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度如圖1,由圖可知其長(zhǎng)度為49.15mm.
(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如圖2,由圖可知其直徑為4.698-4.700mm;
(3)用多用電表的電阻“×10”擋,按正確的操作步驟測(cè)得此圓柱體的電阻阻值,表盤的示數(shù)如圖3,則該電阻的阻值約為150Ω.
(4)為了更加準(zhǔn)確地測(cè)出該圓柱體的電阻,除了導(dǎo)線和開關(guān)外,有以下一些器材可供選擇:
A.電源E(電動(dòng)勢(shì)6V、內(nèi)阻可忽略不計(jì))
B.電流表A1(量程0~0.6A,內(nèi)阻約0.12Ω)
C.電流表A2(量程0~20m A,內(nèi)阻約200Ω)
D.電壓表V1(量程0~3V,內(nèi)阻約3kΩ)
E.電壓表V2(量程0~15V,內(nèi)阻約15kΩ)
F.待測(cè)電阻Rx
G.滑動(dòng)變阻器R0(0~10Ω,允許最大電流2.0A)
請(qǐng)選擇合適的器材在圖4的方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路并標(biāo)出所選實(shí)驗(yàn)器材的代號(hào).

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4.空間存在一沿x軸方向的靜電場(chǎng),電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示,圖線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,A、B是x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn).下列說法中正確的是( 。
A.O點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零
B.電子在A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)力大小相等,方向相反
C.電子在B點(diǎn)的電勢(shì)能高于它在A點(diǎn)的電勢(shì)能
D.電子從A點(diǎn)由靜止釋放后一直加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)

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1.某同學(xué)分別用鋼珠球、水滴自由下落時(shí)的頻閃法測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.當(dāng)他用20等分刻度的游標(biāo)卡尺測(cè)所用鋼珠球的直徑,如圖所示,則該鋼珠球的直徑是1.025cm.

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2.封閉在汽缸里的氣體,推動(dòng)活塞對(duì)外做功3×104J,從外界吸收熱量5×104J,它的內(nèi)能變化是多少??jī)?nèi)能是增加了還是減少了?

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