Question

11．一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，彈簧床對運動員的彈力隨時間的變化規(guī)律可以通過高科技手段繪制出來，彈力F隨時間t的變化如圖所示．不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．結合圖象，求：

（1）運動員的質量．
（2）運動過程中，運動員最大加速度的大小和方向．
（3）運動過程中，運動員離開蹦床上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）由圖分析可知：運動員的重力等于500N，求出質量．
（2）當彈力最大時，運動員的加速度．由圖讀出最大的彈力為2500N，根據牛頓第二定律求出最大加速度．
（3）由圖讀出運動員在空中運動的時間，由豎直上拋的規(guī)律求出最大高度．

解答 解：（1）由圖分析可知：運動員的重力等于500N，則運動員質量為m=50kg． 
（2）由圖讀出彈力的最大值為F_m=2500N，
根據牛頓第二定律得：F_m-mg=ma_m，
運動員的最大加速度：a_m=$\frac{{F}_{m}}{m}$-g=$\frac{2500}{50}$-10=40m/s²．方向：豎直向上；
（3）由圖讀出運動員在空中運動的時間為T=8.4s-6.8s=1.6s
根據對稱性可知：下落時間為t=$\frac{T}{2}$=$\frac{1.6}{2}$=0.8s，
運動員離開蹦床上升的最大高度h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×0.8²=3.2m；
答：（1）運動員的質量為50kg；
 （2）運動過程中，運動員的最大加速度為40m/s²，方向：豎直向上；
 （3）運動員離開蹦床上升的最大高度3.2m．

點評 本題考查讀圖能力和分析研究實際問題的能力．同時要抓住運動員在空中做豎直上拋運動時的對稱性，上升和下落時間相等．