Question

12．一物體從某處由靜止釋放，經(jīng)時間t開始與水平地面碰撞，反彈后又經(jīng)時間$\frac{1}{3}$t恰好到達最高點．物體運動過程中所受空氣阻力的大小不變，與地面碰撞時間極短，且碰撞前后動能不變，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體上升的最大高度是下降的最大高度的$\frac{1}{3}$
• B． 物體受到的空氣阻力是其所受重力的$\frac{1}{3}$
• C． 物體上升過程中的平均速度與下降過程中的平均速度大小相等
• D． 物體上升過程中的機械能損失是其下降過程中機械能損失的$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 物體下落做勻加速直線運動，上升做勻減速運動，根據(jù)位移等于平均速度乘以時間求上升與下落最大高度之比．由速度公式求出上升與下落加速度之比，再由牛頓第二定律求出空氣阻力與重力之比．根據(jù)功能關系求上升與下落機械能損失之比．

解答 解：AC、物體下落做勻加速直線運動，上升做勻減速運動，設物體與水平地面碰撞前瞬間速度大小為v．
則下降過程中的平均速度大小 $\overline{{v}_{1}}$=$\frac{0+v}{2}$=$\frac{v}{2}$，物體上升過程中的平均速度 $\overline{{v}_{2}}$=$\frac{v+0}{2}$=$\frac{v}{2}$，則$\overline{{v}_{1}}$=$\overline{{v}_{2}}$．
下降的最大高度 h₁=$\overline{{v}_{1}}$t，上升的最大高度 h₂=$\overline{{v}_{2}}$•$\frac{1}{3}$t，則得 h₂=$\frac{1}{3}$h₁．故AC正確．
B、設下降與上升加速度大小分別為a₁和a₂．
則 a₁=$\frac{v}{t}$，a₂=$\frac{v}{\frac{1}{3}t}$，得 a₂=3a₁；
根據(jù)牛頓第二定律得：
下降過程有：mg-f=ma₁；
上升過程有：mg+f=ma₂；
聯(lián)立解得 f=$\frac{1}{2}$mg，故B錯誤．
D、下降過程中機械能損失△E₁=fh₁，上升過程中的機械能損失△E₂=h₂f，則得，△E₂=$\frac{1}{3}$△E₁．故D正確．
故選：ACD

點評 本題關鍵要分析清楚小球的運動情況，抓住下降的末速度大小與上升的初速度大小相等，靈活選取運動學公式求平均速度關系．