Question

1．2015年5月2日，一輛汽車正行駛在河南省某鄉(xiāng)村平直公路上，司機突然發(fā)現(xiàn)前方道路遭到嚴重破壞，司機采取緊急剎車（汽車做勻減速直線運動），依次經(jīng)過a、b、c、d四點，已知通過ab段、bc段和cd段所用時間之比為1：2：3，a、b間的距離為x₁，c、d間的距離為x₂，則b、c間距離為（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{2}}$
• B． $\frac{2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$
• C． $\frac{3{x}_{1}+4{x}_{2}}{4}$
• D． $\frac{5{x}_{1}+{x}_{2}}{4}$

Answer 1

分析 將bc段、cd段分別分成時間相等的兩段和三段，抓住時間相等，結合連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量進行求解．

解答 解：將bc段分成時間相等的兩段，位移分別為x₃、x₄，將cd段分成時間相等的三段，位移分別為x₅、x₆、x₇，
設每一段時間為T，根據(jù)勻變速直線運動的推論知，${x}_{3}={x}_{1}+a{T}^{2}$，${x}_{4}={x}_{1}+2a{T}^{2}$，${x}_{5}={x}_{1}+3a{T}^{2}$，${x}_{6}={x}_{1}+4a{T}^{2}$，${x}_{7}={x}_{1}+5a{T}^{2}$，
可知${x}_{bc}={x}_{3}+{x}_{4}=2{x}_{1}+3a{T}^{2}$，
x₂-x₁=（x₅+x₆+x₇）-x₁=$3{x}_{1}+12a{T}^{2}-{x}_{1}$=$2{x}_{1}+12a{T}^{2}$，可知$a{T}^{2}=\frac{{x}_{2}-3{x}_{1}}{12}$，
解得x_bc=$\frac{5{x}_{1}+{x}_{2}}{4}$．所以D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．