Question

11．如圖所示，一根不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．質量為m=1kg的a球，靜止于地面．B球的質量為a球質量的3倍，在離地高度為h=0.4m處用手托住b球時，輕繩剛好拉緊，靜止釋放b球，a球距定滑輪的高度遠大于h，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）b球下落到地面時的速度大��；
（2）a球能達到的最大高度為．

Answer 1

分析 本題可以分為兩個過程來求解，首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機械能守恒，可以求得a球上升h時的速度的大小，即為b的速度，之后b球落地，a做豎直上拋運動，根據(jù)基本公式求出上升的高度，從而求出a球上升的最大高度．

解答 解：（1）釋放b后，b下落到地面，a上升高度h瞬間，a、b二者的速度相等，設為v，
由機械能守恒得：3mgh=mgh+$\frac{1}{2}$•（3m+m）v²
則$v=\sqrt{gh}=2m/s$
（2）b下落到地面后，a做豎直上拋運動，設繼續(xù)上升的高度為h′，
由豎直上拋上升的最大高度$h′=\frac{{v}^{2}}{2g}=0.2m$
所以a球上升的最大高度為h+h′=1.5h=0.6m．
答：（1）b球下落到地面時的速度大小為2m/s；
（2）a球能達到的最大高度為0.6m．

點評 在a球上升的全過程中，a球的機械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統(tǒng)的機械能守恒，在第二個過程中只有a球的機械能守恒，難度適中．