Question

16．電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用電偏和磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的．如圖甲所示，電子槍發(fā)射出的電子經(jīng)小孔S₁進(jìn)入豎直放置的平行金屬板M、N間，兩板間所加電壓為U₀；經(jīng)電場(chǎng)加速后，電子由小孔S₂沿水平放置金屬板P和Q的中心線射入，兩板間距離和長(zhǎng)度均為L(zhǎng)；距金屬板P和Q右邊緣L處有一豎直放置的熒光屏；取屏上與S₁、S₂共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略．不計(jì)電子重力和電子之間的相互作用．

（1）求電子到達(dá)小孔S₂時(shí)的速度大小v；
（2）若金屬板P、Q間只存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子恰好經(jīng)過P板的右邊緣飛出，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（3）若金屬板P和Q間只存在電場(chǎng)，P、Q兩板間電壓u隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，單位時(shí)間內(nèi)從小孔S₁進(jìn)入的電子個(gè)數(shù)為N．電子打在熒光屏上形成一條亮線；每個(gè)電子在板P和Q間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間極短，可以認(rèn)為兩板間的電壓恒定；忽略電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)．試求在一個(gè)周期（即2t₀時(shí)間）內(nèi)打到熒光屏單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理可求得粒子的速度；
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可求得半徑；再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得電子個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理
eU₀=$\frac{1}{2}$mv²              ①
解得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$         ②
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓運(yùn)動(dòng)半徑為 R，
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系

R²=（R-$\frac{1}{2}$L）²+L²            ③
根據(jù)牛頓第二定律：Bev=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ④
解得：B=$\frac{4}{5L}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{e}}$    ⑤
（3）設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)PQ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，PQ間的電壓為u時(shí)恰好打在極板邊緣
垂直電場(chǎng)方向：L=vt          ⑥
平行電場(chǎng)方向：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at²；             ⑦
此過程中電子的加速度大小 a=$\frac{ue}{Lm}$     ⑧
解得：u=2U₀，即當(dāng)兩板間電壓為2U₀時(shí)打在極板上   ⑨
電子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，在x方向的速度    

v_x=at                        ⑩
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁到達(dá)熒光屏．則
水平方向：L=vt₁               
豎直方向：x₂=v_xt₁              
電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)x=$\frac{L}{2}$+x₂=$\frac{3L}{2}$
亮線長(zhǎng)度X=3L                
一個(gè)周期內(nèi)打在熒光屏上的電子數(shù)：n₀=$\frac{2N}{3}×2{t}_{0}$    
2t₀時(shí)間內(nèi)，打到單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)n：n=$\frac{{n}_{1}}{X}$=$\frac{4N{t}_{0}}{9L}$  
答：（1）電子到達(dá)小孔S₂時(shí)的速度大小v為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）若金屬板P、Q間只存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子恰好經(jīng)過P板的右邊緣飛出，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{4}{5L}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{e}}$；
（3）在一個(gè)周期（即2t₀時(shí)間）內(nèi)打到熒光屏單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)n為$\frac{4N{t}_{0}}{9L}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意在電場(chǎng)中應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解；在磁場(chǎng)中注意洛侖茲力充當(dāng)向心力的規(guī)律的應(yīng)用．