Question

11．如圖所示，內(nèi)有a、b兩個光滑活塞的圓柱形金屬容器，其底面固定在水平地板上，活塞將容器分為A、B兩部分，兩部分中均盛有溫度相同的同種理想氣體，平衡時(shí)，A、B氣體柱的高度分別為h_A=10cm，h_B=20cm，兩活塞的重力均忽略不計(jì)，活塞的橫截面積S=1.0×10^-3m²．現(xiàn)用豎直向上的力F拉活塞a，使其緩慢地向上移動△h=3.0cm時(shí)，活塞a、b均恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，環(huán)境溫度保持不變，外界大氣壓強(qiáng)為p₀=1.0×10⁵Pa，求：
（1）活塞a向上移動3.0cm的過程中，活塞b移動的距離；
（2）在F作用下活塞a、b恰好處于靜止時(shí)拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）活塞a向上移動的過程中，AB兩氣柱均為等溫變化，分別對這兩氣柱進(jìn)行狀態(tài)參量的分析，由波意爾定律即可得知活塞b移動的距離．
（2）通過第第一問的解答可得知活塞移動后被封閉氣體的壓強(qiáng)，以a為研究對象，進(jìn)行受力分析，由力的平衡列式即可得知活塞a、b恰好處于靜止時(shí)拉力F的大小

解答 解：（1）由于活塞B的質(zhì)量不計(jì)，所以A、B兩部分氣體的壓強(qiáng)總是相等的，設(shè)一開始兩者的壓強(qiáng)均為p₀，提升A活塞后壓強(qiáng)均變?yōu)閜，此時(shí)A、B兩部分氣體的高度分別為${h}_{A}^{′}$，${h}_{B}^{′}$．
對A氣體，由波意爾定律有：p₀h_A=$p{h}_{A}^{′}$
對B氣體，由波意爾定律有：${p}_{0}{h}_{B}=p{h}_{B}^{′}$
h_A+h_B+△h=${h}_{A}^{′}+{h}_{B}^{′}$${h}_{B}^{′}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：${h}_{B}^{′}$=2.0cm
p=$\frac{10}{11}$×10⁵Pa
（2）由于活塞a處于平衡狀態(tài)，所以有：
F+pS=p₀S
代入數(shù)據(jù)解得：F=9.1N
答：（1）活塞a向上移動3.0cm的過程中，活塞b移動的距離為2.0cm；
（2）在F作用下活塞a、b恰好處于靜止時(shí)拉力F的大小為9.1N．

點(diǎn)評 考察理想氣體狀態(tài)變化方程，找出初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，列理想氣體狀態(tài)變化方程即可，注意弄清“隔熱”“絕熱”“導(dǎo)熱”等的含義．在關(guān)于力的計(jì)算方面，要注意對研究對象的選取，往往選取受力個數(shù)較少的物體．