Question

【題目】有一種公交電車(chē)站，車(chē)站站臺(tái)的路軌建得高些，車(chē)輛進(jìn)站時(shí)要上坡，出站時(shí)要下坡，如圖甲所示，這樣既可以節(jié)能又可以節(jié)省停車(chē)所需的時(shí)間。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，現(xiàn)設(shè)兩邊傾斜部分AB 段和CD 段均為直軌道，長(zhǎng)度均為L=200 m，水平部分BC 段長(zhǎng)度也為L=200 m、站臺(tái)的高度 h 未知，如圖乙所示，各段道路交接處均為圓滑連接。一長(zhǎng)度可忽略的電車(chē)自站臺(tái)左前方以 v0=72 km/h 的速度駛向站臺(tái)，為了節(jié)能，司機(jī)在未到站時(shí)即關(guān)閉電車(chē)電源，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t1=100 s 后到達(dá) A 點(diǎn)，接著沖上了傾斜軌道，到達(dá)站臺(tái)上的 B 點(diǎn)時(shí)速度為 vB=18 km/h，此時(shí)司機(jī)還需啟動(dòng)剎車(chē)系統(tǒng)，使得電車(chē)最終正好停在了 BC 段的中點(diǎn)。已知電車(chē)在各段軌道上所受摩擦（不含剎車(chē)時(shí)所增加的阻力）及空氣阻力均可認(rèn)為等于其自身總重量的 0.01 倍，剎車(chē)過(guò)程所增加的阻力可看作恒力，忽略電車(chē)經(jīng)過(guò)各道路交接處的能量損失及可能騰空對(duì)研究問(wèn)題的影響，g 取 10 m/s2 求：

（1）電車(chē)到達(dá) A 點(diǎn)時(shí)的速度大小 vA；

（2）電車(chē)從站臺(tái) B 點(diǎn)到最終停止所需的時(shí)間 t；

（3）該電車(chē)站臺(tái)的高度 h；

Answer 1

【答案】（1）10m/s；（2）40s；（3）1.75m。

【解析】

v0=72km/h=20m/s，vB=18km/h=5m/s；
（1）電車(chē)從切斷電源到A點(diǎn)的過(guò)程合外力為摩擦力，故由牛頓第二定律可得：0.01mg=ma1，所以，a1＝0.01g＝0.1m/s2；

由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：vA=v0-a1t1=20m/s-0.1×100m/s=10m/s；
（2）機(jī)車(chē)從B點(diǎn)到停止的過(guò)程受重力、支持力、摩擦力和阻力作用，故機(jī)車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有L＝vBt，所以，電車(chē)從站臺(tái)B點(diǎn)到最終停止所需的時(shí)間；
（3）機(jī)車(chē)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程只有重力和摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：mgh0.01mgL＝mvB2mvA2；
所以，