（22分）如圖所示，半徑足夠大的兩半圓形區(qū)域I和II中存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩半圓形的圓心分別為O、O’，兩條直徑之間有一寬度為d的矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)加上電壓后形成一勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力），以初速度v0從M點(diǎn)沿與直徑成30o角的方向射入?yún)^(qū)域I，而后從N點(diǎn)沿與直徑垂直的方向進(jìn)入電場(chǎng)，N點(diǎn)與M點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)0，粒子第一次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為2v0，隨后將兩直徑間的電壓調(diào)為原來(lái)的2倍，粒子又兩進(jìn)兩出電場(chǎng)，最終從P點(diǎn)離開(kāi)區(qū)域II。已知P點(diǎn)與圓心為O’的直徑間的距離為L(zhǎng)，與最后一次進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)的位置相距L，求：
（1）區(qū)域I內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小與方向
（2）矩形區(qū)域內(nèi)原來(lái)的電壓和粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）大致畫(huà)出粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的軌跡，并求出區(qū)域II內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大��；
（4）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間。

（1） ；B1方向垂直于紙面向外（2）；（3）
（4）

解析試題分析：（1）粒子在Ⅰ內(nèi)速度方向改變了120°，由幾何關(guān)系知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角
α=120°
 
 
由 
 
B1方向垂直于紙面向外 
（2）粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理：
 
∴ 
 
∴ 

（3）粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)中，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)x距離時(shí)速度為0
 
 
∴粒子不能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，而是由速度為0開(kāi)始反向加速進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的大致軌跡如圖所示。…（1分）
對(duì)粒子在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最后一段軌跡：
 
β=60°，最后一段軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角φ=60°
∴ 
由 
 
（4）在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t0
 
粒子第二次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2
 
 
從粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)到最終離開(kāi)區(qū)域Ⅱ，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
t2′=4t2= 
粒子在區(qū)域Ⅱ的所有圓弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
 
粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間：
t= t0＋ t1＋ t2′＋ t3= 
考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：填空題

水平放置的平行金屬導(dǎo)軌相距為d，導(dǎo)軌一端與電源相連，垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示．長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab靜止在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌成600角，此時(shí)，通過(guò)金屬棒的電流為I，則金屬棒所受的安培力大小為_(kāi)_____.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在方向沿-y方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從y軸上坐標(biāo)為a的一點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30°～150°，且在xOy平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)。已知帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，粒子的重力及粒子間相互作用不計(jì)。求：

（1）垂直y軸方向射入磁場(chǎng)粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小v1；
（2）求粒子在第Ⅰ象限的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間差。；
（3）從x軸上x(chóng)=（-1）a點(diǎn)射人第四象限的粒子穿過(guò)電磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)y軸上y=-b的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過(guò)y=-b點(diǎn)的速度大小。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（19分）如圖（甲）所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN，PQ相距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的金屬桿ab垂直于MN，PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬桿的質(zhì)量為m1=2kg、電阻為R1=3Ω.兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間距離和板長(zhǎng)均為d=1m，定值電阻為R2=1Ω.現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)S并將金屬桿由靜止釋放，取重力加速度g=10m/s2.
（1）求金屬桿沿導(dǎo)軌下滑的最大速率vm；
（2）當(dāng)金屬桿穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=3T，在下板的右端C點(diǎn)且非�？拷掳宓奈恢糜幸毁|(zhì)量為m2=6×10-5kg、帶電量為q=-1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入磁場(chǎng)，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)，要使帶電液滴能從金屬板間射出，則初速度v滿足什么條件？
（3）若帶電液滴射入的速度恰好使液滴從D點(diǎn)飛出，液滴從C點(diǎn)射入時(shí)，再?gòu)脑摯艌?chǎng)區(qū)域加一個(gè)如圖（乙）所示的變化磁場(chǎng)（正方向與B2方向相同，不考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的電場(chǎng)），求該帶電液滴從C點(diǎn)射入到運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（18分）如圖，在第二象限的圓形區(qū)域I存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，且垂直于Oxy平面向里;在第一象限的區(qū)域II和區(qū)域III內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度相等，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。質(zhì)量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時(shí)刻從圓形區(qū)域I最高點(diǎn)Q（Q和圓心A連線與y軸平行）進(jìn)入?yún)^(qū)域I，其速度v＝ 。已知a在離開(kāi)圓形區(qū)域I后，從某點(diǎn)P進(jìn)入?yún)^(qū)域II。該粒子a離開(kāi)區(qū)域II時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為30°；此時(shí)，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b從P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域II，其速度沿x軸正向，大小是粒子a的。不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力。求：
（1）區(qū)域II的寬度；
（2）當(dāng)a離開(kāi)區(qū)域III時(shí)，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（15分）如圖甲所示，圓形導(dǎo)線框中磁場(chǎng)B1的大小隨時(shí)間周期性變化，使平行金屬板M、N間獲得如圖乙的周期性變化的電壓。M、N中心的小孔P、Q的連線與金屬板垂直，N板右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2）的區(qū)域足夠大。絕緣檔板C垂直N板放置，距小孔Q點(diǎn)的距離為h�，F(xiàn)使置于P處的粒子源持續(xù)不斷地沿PQ方向釋放出質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（其重力、初速度、相互間作用力忽略不計(jì)）。

（1）在0～時(shí)間內(nèi)，B1大小按的規(guī)律增大，此時(shí)M板電勢(shì)比N板高，請(qǐng)判斷此時(shí)B1的方向。試求，圓形導(dǎo)線框的面積S多大才能使M、N間電壓大小為U？
（2）若其中某一帶電粒子從Q孔射入磁場(chǎng)B2后打到C板上，測(cè)得其落點(diǎn)距N板距離為2h，則該粒子從Q孔射入磁場(chǎng)B2時(shí)的速度多大？
（3）若M、N兩板間距d滿足以下關(guān)系式：，則在什么時(shí)刻由P處釋放的粒子恰能到達(dá)Q孔但不會(huì)從Q孔射入磁場(chǎng)？結(jié)果用周期T的函數(shù)表示。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸左側(cè)存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝0.20 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸的右側(cè)存在方向垂直紙面向里，寬度d＝12.5 cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，某時(shí)刻一質(zhì)量m＝2.0×10－8 kg、電荷量q＝＋4.0×10－4 C的帶電微粒(重力可忽略不計(jì))，從x軸上坐標(biāo)為(－0.25 m,0)的P點(diǎn)以速度v0＝2.0×103 m/s沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)．試求：

(1)微粒在y軸左側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
(2)微粒第一次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)，速度方向與y軸正方向的夾角；
(3)要使微粒不能從右側(cè)磁場(chǎng)邊界飛出，B2應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（本題13分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)與坐標(biāo)平面垂直的界面，界面與x軸成45°且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，界面右下側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向沿y軸的正方向，界面左上側(cè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直坐標(biāo)平面向里，大小未知�，F(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為m，電量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為(，-)的P點(diǎn)處由靜止釋放，粒子以一定的速度第一次經(jīng)過(guò)界面進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次回到電場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)界面進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度有多大？
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）粒子第三次經(jīng)過(guò)界面時(shí)的位置坐標(biāo)？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，x軸上方有一個(gè)圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），x軸下方分布有斜向左上與y軸方向夾角θ=45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在x軸上放置有一擋板，長(zhǎng)0.16m,板的中心與O點(diǎn)重合。今有一帶正電粒子從y軸上某點(diǎn)P以初速度v0=40m/s與y軸負(fù)向成45°角射入第一象限，經(jīng)過(guò)圓形有界磁場(chǎng)時(shí)恰好偏轉(zhuǎn)90°，并從A點(diǎn)進(jìn)入下方電場(chǎng)，如圖所示。已知A點(diǎn)坐標(biāo)（0.4m，0），勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=T，粒子的荷質(zhì)比C/kg，不計(jì)粒子的重力。問(wèn)：

（1）帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡半徑多大？
（2）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少？
（3）為使粒子出電場(chǎng)時(shí)不打在擋板上，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么要求？

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同步練習(xí)冊(cè)答案